Question

Какое наибольшее значение может быть у наибольшего общего делителя чисел 13n + 6 и 17n + 1, если n — натуральное число?

Answer 1

Есть такой метод , нужно отнимать друг от друга , и так что бы одно из них было число , то есть 
(13n+6 ; 17n+1) 
нужно на какое то число отнять либо домножить, и так что бы слева либо справа было число это и будет НОД 
очевидно можно первое умножить на 17 , второе на 13 , затем второе отнять от первого .Все эти действия справедливы ведь и правое и левое число делиться на какое то число , соответственно и их разность тоже.
И того (13n+6 ;17(13n+6)-13(17n+1)) = (13n+6 ; 89)
Ответ 89 

Answer 2

Наибольшее значение, которое может быть у наибольшего общего делителя (НОД) чисел 13n + 6 и 17n + 1, будет зависеть от значения переменной n. Давайте рассмотрим несколько случаев.

Когда n = 1:

Подставим n = 1 в выражения 13n + 6 и 17n + 1: - 13(1) + 6 = 13 + 6 = 19 - 17(1) + 1 = 17 + 1 = 18

НОД(19, 18) = 1

Когда n = 2:

Подставим n = 2 в выражения 13n + 6 и 17n + 1: - 13(2) + 6 = 26 + 6 = 32 - 17(2) + 1 = 34 + 1 = 35

НОД(32, 35) = 1

Когда n = 3:

Подставим n = 3 в выражения 13n + 6 и 17n + 1: - 13(3) + 6 = 39 + 6 = 45 - 17(3) + 1 = 51 + 1 = 52

НОД(45, 52) = 1

Мы видим, что во всех этих случаях наибольшим общим делителем чисел 13n + 6 и 17n + 1 является число 1. Можно предположить, что это будет верно для всех натуральных чисел n.

Таким образом, наибольшее значение НОД(13n + 6, 17n + 1) при любом натуральном числе n равно 1.