Question

Чему равна производная f(x)=2x-3 делить на x+1

Answer 1

$f'(x) = ( \frac{2x-3}{x+1})' = \frac{(2x-3)'(x+1)-(2x-3)(x+1)'}{(x+1)^2} = \\ \\ = \frac{2(x+1)-(2x-3)}{(x+1)^2} = \frac{5}{(x+1)^2}$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (2x - 3)/(x + 1), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций. Правило дифференцирования частного гласит:

Если у нас есть функция f(x) = g(x)/h(x), то производная этой функции равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

В нашем случае, g(x) = 2x - 3 и h(x) = x + 1. Давайте вычислим производные g'(x) и h'(x) и подставим их в формулу.

Вычисление производной g'(x)

Производная линейной функции g(x) = 2x - 3 равна коэффициенту при x, то есть 2. Таким образом, g'(x) = 2.

Вычисление производной h'(x)

Производная линейной функции h(x) = x + 1 равна коэффициенту при x, который равен 1. Таким образом, h'(x) = 1.

Вычисление производной f'(x)

Теперь, подставим значения g'(x) = 2 и h'(x) = 1 в формулу для производной функции f(x):

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 = (2 * (x + 1) - (2x - 3) * 1) / (x + 1)^2 = (2x + 2 - 2x + 3) / (x + 1)^2 = 5 / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна 5 / (x + 1)^2.