Question

Решить показательное уравнение 4^x-17*2^x+16=0

Answer 1

Уравнение можно записать так:
$(2^{x})^{2} - 17 * 2^{x} + 16 = 0$
Вводим замену: $t = 2^{x}$
t² - 17t + 16 = 0
D = 289 - 64 = 225 = 15²
$t_{1} = \frac{17 + 15}{2} = 16 t_{2} = \frac{17 - 15}{2} = 1$
Обратная замена:
1) $2^{x} = 16 2^{x} = 2^{4} x = 4$
2) $2^{x} = 1  2^{x} = 2^{0}  x = 0$
Ответ: ...

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения 4^x - 17 * 2^x + 16 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте предположим, что 2^x = y. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2^2)^x - 17 * 2^x + 16 = 0 (2^x)^2 - 17 * 2^x + 16 = 0 y^2 - 17y + 16 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение: (y - 1)(y - 16) = 0

Это дает нам два возможных значения для y: y - 1 = 0 => y = 1 y - 16 = 0 => y = 16

Теперь, используя исходную замену переменной 2^x = y, мы можем получить два возможных значения для 2^x: 2^x = 1 => x = 0 2^x = 16 => x = log2(16) = 4

Ответ: Уравнение 4^x - 17 * 2^x + 16 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 4.