Question

Sin(arccos(1/3)+arccos(2*sqrt(2)/3)

Answer 1

$arccos\frac{1}{3}=x\\ cosx=\frac{1}{3}\\ sinx=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{3}\\ sin(arccos\frac{1}{3})=\frac{\sqrt{8}}{3}\\\\ \frac{\sqrt{8}}{3}+ arccos\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, генерация контента, решение математических проблем и многое другое.

Ваш вопрос связан с тригонометрией. Чтобы найти ответ, нужно использовать формулу сложения синусов:

$$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$$

Подставив в эту формулу значения $\alpha = \arccos(1/3)$ и $\beta = \arccos(2\sqrt{2}/3)$, получим:

$$\sin(\arccos(1/3) + \arccos(2\sqrt{2}/3)) = \sin(\arccos(1/3))\cos(\arccos(2\sqrt{2}/3)) + \cos(\arccos(1/3))\sin(\arccos(2\sqrt{2}/3))$$

Затем нужно воспользоваться тем фактом, что $\sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}$ и $\cos(\arccos(x)) = x$ для любого $x$ из отрезка $[-1, 1]$. Тогда получим:

$$\sin(\arccos(1/3) + \arccos(2\sqrt{2}/3)) = \sqrt{1 - (1/3)^2}\cdot 2\sqrt{2}/3 + 1/3 \cdot \sqrt{1 - (2\sqrt{2}/3)^2}$$

Упростив выражение, получим окончательный ответ:

$$\sin(\arccos(1/3) + \arccos(2\sqrt{2}/3)) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{6}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь. Ответь+подробно.+Sin(arccos(1/3)+arccos(2*sqrt(2)/3)