Question

Найдите производную функции:1) (x/5+13)^102) e^6*sinx3)2-x/lnx

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Производная функции (x/5 + 13)^10:

Чтобы найти производную функции (x/5 + 13)^10, мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида (u^n), где u - функция от x, а n - целое число. Правило гласит: производная функции (u^n) равна n * (u^(n-1)) * u', где u' - производная функции u по переменной x.

В данном случае, u = (x/5 + 13) и n = 10.

Производная функции u по переменной x равна (1/5), так как производная от (x/5) равна 1/5, а производная от константы (13) равна 0.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования:

Производная функции (x/5 + 13)^10: = 10 * ((x/5 + 13)^(10-1)) * (1/5) = 10 * ((x/5 + 13)^9) * (1/5) = 2 * ((x/5 + 13)^9)

Производная функции e^6*sin(x):

Для нахождения производной функции e^6*sin(x) мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций. Правило гласит: производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

В данном случае, первая функция - e^6, а вторая функция - sin(x).

Производная функции e^6 по переменной x равна 0, так как e^6 является константой.

Производная функции sin(x) по переменной x равна cos(x), согласно правилу дифференцирования для тригонометрических функций.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения функций:

Производная функции e^6*sin(x): = 0 * sin(x) + e^6 * cos(x) = e^6 * cos(x)

Производная функции (2 - x) / ln(x):

Чтобы найти производную функции (2 - x) / ln(x), мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций. Правило гласит: производная частного двух функций равна (производная первой функции * вторая функция - первая функция * производная второй функции) / (вторая функция^2).

В данном случае, первая функция - (2 - x), а вторая функция - ln(x).

Производная функции (2 - x) по переменной x равна -1, так как производная от константы (2) равна 0, а производная от переменной x равна 1.

Производная функции ln(x) по переменной x равна 1/x, согласно правилу дифференцирования для логарифмических функций.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного функций:

Производная функции (2 - x) / ln(x): = (-1 * ln(x) - (2 - x) * (1/x)) / (ln(x))^2 = (-ln(x) + (x - 2) / x) / (ln(x))^2