Question

Постройте график функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х +2 и определите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Ответ: m=-6.25, m=6, m=-4.5x+16*0-7=0
5x+0-7=0
5x-7=0
5x=7
x=1.4
Вот, как-то так

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение точек пересечения с осями координат, определение поведения функции при изменении значения x и т.д.

Давайте начнем с анализа функции и построим ее график.

Функция у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2 является рациональной функцией, так как в ее выражении присутствует отношение двух многочленов.

Для начала, найдем точки, в которых функция пересекает оси координат. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (y-осью), мы должны приравнять x к нулю и решить уравнение:

х-1=0

Отсюда получаем x=1. Таким образом, точка пересечения с осью ординат равна (1, 0).

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (x-осью). Для этого мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение:

(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2=0

Так как дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, мы можем решить уравнение:

х-1=0

Отсюда получаем x=1. Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс равна (1, 0).

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать эти точки пересечения с осями координат, а также анализировать поведение функции при изменении значения x.

Анализ поведения функции

Для анализа поведения функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2, мы можем рассмотреть следующие аспекты:

1. Асимптоты: Функция может иметь вертикальные, горизонтальные или наклонные асимптоты. Чтобы найти асимптоты, мы можем проанализировать пределы функции при стремлении x к бесконечности или к определенным значениям.

2. Интервалы возрастания и убывания: Мы можем найти интервалы, на которых функция возрастает или убывает, анализируя знак производной функции.

3. Экстремумы: Мы можем найти экстремумы функции, анализируя значения производной функции.

4. Точки перегиба: Мы можем найти точки перегиба функции, анализируя значения второй производной функции.

Давайте проанализируем каждый из этих аспектов для функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2.

Анализ асимптот

Для начала, давайте проанализируем асимптоты функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальные асимптоты возникают, когда функция стремится к бесконечности при определенных значениях x. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы можем проанализировать предел функции при стремлении x к бесконечности или к определенным значениям. В данном случае, функция у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2 не имеет вертикальных асимптот.

2. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальные асимптоты возникают, когда функция стремится к определенному значению y при стремлении x к бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы можем проанализировать предел функции при стремлении x к бесконечности. В данном случае, функция у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2 не имеет горизонтальных асимптот.

3. Наклонные асимптоты: Наклонные асимптоты возникают, когда функция стремится к прямой линии при стремлении x к бесконечности. Чтобы найти наклонные асимптоты, мы можем проанализировать предел функции при стремлении x к бесконечности. В данном случае, функция у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2 не имеет наклонных асимптот.

Анализ интервалов возрастания и убывания

Для анализа интервалов возрастания и убывания функции у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2, мы можем проанализировать знак производной функции.

Давайте найдем производную функции и проанализируем ее знаки:

у'=(х^2+3х+2)/х+2 + (х-1)умножить(1/х+2)

Для определения знаков производной функции, мы можем проанализировать знаки числителя и знаменателя.

Числитель (х^2+3х+2) является квадратным трехчленом и имеет два корня: х=-2 и х=-1.

Знаменатель (х+2) является линейным трехчленом и имеет один корень: х=-2.

Таким образом, мы можем разделить область определения функции на три интервала: (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, +∞).

Анализируя знаки числителя и знаменателя, мы можем сделать следующие выводы:

- На интервале (-∞, -2), числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, поэтому производная функции положительна.

- На интервале (-2, -1), числитель и знаменатель имеют разные знаки, поэтому производная функции отрицательна.

- На интервале (-1, +∞), числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, поэтому производная функции положительна.

Таким образом, функция у=(х-1)умножить(х^2+3х+2)/х+2 возрастает на интервалах (-∞, -2) и (-1, +∞), и убывает на интервале (-2, -1).

Анализ экстремумов и точек перегиба

Для анализа экстремумов и точек перегиба функции у=(х-1)умножить(х^