Question

Решить уравнение √х + √а =√(1-(х+а))

Answer 1

a1=1/x

a2=(1/x)/x=1/x^2

a3=(1/x^2)/x=1/x^3

a4=(1/x^3)/x=1/x^4

y=(1/x)+(1/x^2)=(x+1)/x^2

y=(x^2+x+1)/x^3

y=(x^3+x^2+x+1)/x^4

Answer 2

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x + √a)^2 = (1 - (x + a))

Раскроем скобки:

x + 2√(x*a) + a = 1 - x - a

Теперь соберем все переменные с корнями в одну сторону уравнения:

2√(x*a) = 1 - 2x - 2a

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4x*a = (1 - 2x - 2a)^2

Раскроем скобки:

4x*a = 1 - 4x + 4x^2 - 4a + 8ax - 4a^2

Теперь приведем подобные слагаемые:

4x*a = 4x^2 + 8ax - 4x - 4a^2 - 4a + 1

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону уравнения:

4x^2 + 4ax - 4x - 4a^2 - 4a + 1 - 4x*a = 0

Теперь уравнение примет вид:

4x^2 + (4a - 4)*x + (1 - 4a - 4a^2) = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Его можно решить с помощью дискриминанта:

D = (4a - 4)^2 - 4*4*(1 - 4a - 4a^2) D = 16a^2 - 32a + 16 - 64 + 64a + 64a^2 D = 80a^2 + 32a - 48

Далее, найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 4, b = 4a - 4, D = 80a^2 + 32a - 48

Подставляем значения:

x = (-(4a - 4) ± √(80a^2 + 32a - 48)) / 8

Таким образом, мы получили общее решение уравнения √x + √a = √(1 - (x + a)) в виде квадратного уравнения и формулы для нахождения его корней.