Question

Помогите с решением уравнений по тригонометрии 1)3tg(x-PI/4)-√3=0 2)6sin^2x+sinx-1=0 Pi число пи

Answer 1

1)3tg(x-π/4)-√3=0
    tg(x-π/4)=√3/3
    x-π/4=π/6+πn, n∈Z
    x=$\frac{2 \pi }{2} + \pi n,$, n∈Z
2)$6sin ^{2} x+sinx-1=0$
   Пусть sinx=t, t∈[-1;1]
  $6 t^{2} +t-1=0$
  t₁=-0,5
  t₂=1/3
  $sinx=-0,5$
  $sinx= \frac{1}{3}$
  x=$(-1) ^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n$, n∈Z
  x=$(-1) ^{n} arcsin \frac{1}{3} + \pi k$, k∈Z

Answer 2

1) Решим уравнение 3tg(x-π/4)-√3=0: Сначала выразим tg(x-π/4): 3tg(x-π/4) = √3 tg(x-π/4) = √3/3 Теперь найдем значение аргумента (x-π/4): x-π/4 = arctg(√3/3) x = π/4 + arctg(√3/3)

2) Решим уравнение 6sin^2x+sinx-1=0: Сделаем замену sinx = t: 6t^2 + t - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1 + 24 = 25 t1,2 = (-1±√25)/12 = (-1±5)/12 t1 = 2/3, t2 = -1/2

Теперь вернемся к исходной переменной sinx: sinx = 2/3 или sinx = -1/2 x1 = arcsin(2/3) + 2πn или x1 = π - arcsin(2/3) + 2πn x2 = arcsin(-1/2) + 2πn или x2 = π - arcsin(-1/2) + 2πn

Где n - целое число.