Question

F(x)=5x^5√x^4. найти f"(x)? f( 32)

Answer 1

F(x) = 5x^5x^2 = 5x^7

F'(x) = 35x^6
F''(x) = 210x^5

F(32) = 5*32^7

Answer 2

Для нахождения второй производной функции f(x) = 5x^5√x^4, сначала найдем первую производную:

f'(x) = 25x^4*√x^4 + 10x^3√x^4 = 25x^4*x^2 + 10x^3*x^2 = 25x^6 + 10x^5

Теперь найдем вторую производную:

f''(x) = 150x^5 + 50x^4

Теперь найдем значение функции при x = 32:

f(32) = 5*32^5√32^4 = 5*33554432*256 = 42949672960

Итак, вторая производная функции f(x) равна f''(x) = 150x^5 + 50x^4, а значение функции при x = 32 равно f(32) = 42949672960.

Answer 3

Вычисление второй производной и значения функции

Для начала, найдем первую производную функции \( f(x) = 5x^5\sqrt{x^4} \).

Первая производная \( f'(x) \) может быть найдена с помощью правила дифференцирования произведения и цепного правила.

1. Начнем с вычисления первой производной \( f'(x) \):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}[5x^5\sqrt{x^4}] \)

Применим правило дифференцирования произведения: \( f'(x) = 5 \cdot \frac{d}{dx}(x^5) \cdot \sqrt{x^4} + 5x^5 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x^4}) \)

Теперь вычислим производные отдельных частей: \( \frac{d}{dx}(x^5) = 5x^4 \) \( \frac{d}{dx}(\sqrt{x^4}) = \frac{1}{2}x^3 \) Подставим эти значения обратно в выражение для \( f'(x) \): \( f'(x) = 5 \cdot 5x^4 \cdot \sqrt{x^4} + 5x^5 \cdot \frac{1}{2}x^3 \)

\( f'(x) = 25x^4\sqrt{x^4} + \frac{5}{2}x^8 \)

Теперь найдем вторую производную \( f''(x) \) - для этого вычислим производную от \( f'(x) \):

2. Вычислим вторую производную:

\( f''(x) = \frac{d}{dx}[25x^4\sqrt{x^4} + \frac{5}{2}x^8] \)

Применим те же правила дифференцирования, что и ранее, чтобы вычислить вторую производную.

\( f''(x) = 25 \cdot \frac{d}{dx}(x^4) \cdot \sqrt{x^4} + 25x^4 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x^4}) + \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{dx}(x^8) \)

\( \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 \) \( \frac{d}{dx}(\sqrt{x^4}) = \frac{1}{2}x^3 \) \( \frac{d}{dx}(x^8) = 8x