Question

Доказать что функция f(x)=x^2+3cosx четная

Answer 1

Ответ в приложении ₩¥£€₩¥£€₩¥£€₩¥£€

Answer 2

Функция f(x) = x^2 + 3cos(x) является четной, если она удовлетворяет следующему условию: f(-x) = f(x) для любого значения x.

Давайте проверим это условие для функции f(x) = x^2 + 3cos(x):

1. Проверка четности члена x^2: f(-x) = (-x)^2 + 3cos(-x) = x^2 + 3cos(x) f(x) = x^2 + 3cos(x)

Заметим, что член x^2 остается неизменным при замене x на -x. Поэтому, f(-x) = f(x) для x^2.

2. Проверка четности члена 3cos(x): f(-x) = x^2 + 3cos(-x) f(x) = x^2 + 3cos(x)

Заметим, что cos(-x) = cos(x), так как cos(x) является четной функцией. Поэтому, f(-x) = f(x) для 3cos(x).

Таким образом, мы видим, что для каждого члена функции f(x) = x^2 + 3cos(x) выполняется условие f(-x) = f(x). Следовательно, функция f(x) является четной.

Доказательство можно также представить в математической форме:

Для доказательства четности функции f(x) = x^2 + 3cos(x), нам нужно показать, что f(-x) = f(x) для любого значения x.

Давайте подставим -x вместо x в исходную функцию:

f(-x) = (-x)^2 + 3cos(-x) = x^2 + 3cos(x)

Мы видим, что f(-x) равно f(x), что означает, что функция f(x) является четной.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = x^2 + 3cos(x) является четной.