Question

Выражение (7а-3)^2 является нечетным числом.какое из следующих выражений является четным?A)a^2-1B)a^2+a+1C)5a+2D)a^3+1E)4a-3

Answer 1

Так как выражение (7а-3)² нечетное
Значит выражение (7а-3) должно заканчиваться цифрами  1, 3, 5, 7, 9.
Поэтому 7а должно соответственно заканчиваться            4, 6, 8, 0, 2.
А само а заканчивается цифрой                                        2, 8, 4, 0, 6.

Теперь перебираем все пять вариантов окончания а:
а) При а=...2       Получаем а²-1=...3 -нечетное
   не имеет смысл проверять далее
в) При а=...2 Получаем а²+а+1=...7 -нечетное
с) При а=...2 Получаем 5а+2=..2 -четное
    при а=...8 Получаем 5а+2=..2 -четное
    при а=...4 Получаем 5а+2=..2 -четное
    при а=...0 Получаем 5а+2=..2 -четное
    при а=...6 Получаем 5а+2=..2 -четное
d) При а=...2 Получаем а³+1=...9 -нечетное
е) При а=...2 Получаем 4а-3=...5 -нечетное

Значит выражение С является четным.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли выражение (7а-3)^2 четным или нечетным числом, нужно рассмотреть степень двойки в этом выражении. Выражение (7а-3)^2 представляет собой квадрат разности (7а-3). Правило гласит, что квадрат четного числа всегда будет четным. Также квадрат нечетного числа всегда будет четным. Это связано с тем, что при возведении в квадрат, любое число умножается само на себя, и результат всегда будет четным, независимо от того, является ли исходное число четным или нечетным. Таким образом, (7а-3)^2 является четным числом.

Теперь, чтобы определить, какое из следующих выражений является четным, нужно рассмотреть степень двойки в каждом из них: A) a^2-1: Это выражение является разностью двух квадратов (a^2 и 1). В данном случае, a^2 является квадратом, а 1 является квадратом четного числа. Поэтому разность a^2-1 будет четным числом.

B) a^2+a+1: В данном выражении нет квадратов. Поэтому для определения его четности необходимо рассмотреть остальные слагаемые. a является переменной, поэтому его четность зависит от конкретного значения. Однако сумма a^2 и a всегда будет четным числом, так как это сумма квадратов. Константа 1 является нечетным числом. Сумма четного числа и нечетного числа всегда будет нечетным числом. Таким образом, выражение a^2+a+1 является нечетным числом.

C) 5a+2: Это линейное выражение, которое не содержит квадратов. Коэффициент 5 перед переменной a означает, что результат будет четным числом, независимо от значения a. Константа 2 также является четным числом. Сумма двух четных чисел всегда будет четным числом. Таким образом, выражение 5a+2 является четным числом.

D) a^3+1: В данном выражении есть куб a^3. Куб любого числа всегда будет иметь ту же четность, что и само число. Константа 1 является нечетным числом. Сумма четного числа и нечетного числа всегда будет нечетным числом. Таким образом, выражение a^3+1 является нечетным числом.

E) 4a-3: Это линейное выражение, которое не содержит квадратов. Коэффициент 4 перед переменной a означает, что результат будет четным числом, независимо от значения a. Константа -3 является нечетным числом. Разность четного числа и нечетного числа всегда будет нечетным числом. Таким образом, выражение 4a-3 является нечетным числом.

Итак, из предложенных выражений только A) a^2-1 и C) 5a+2 являются четными числами.