Question

x-2y=7xy+y^2=24 решить систему

Answer 1

-2y=7-x
y=-7/2+x/2
x(-7/2+x/2)+(-7/2+x/2)^2=24
3x^2-14x-145=0
D=196-4*3*(-145)=1936
x1=14-144/6=-5
x2=29/3-почему-то не подходит
y=7-(-5)/-2
y=-6
Ответ:(-5;-6)

Answer 2

Решение системы уравнений x-2y=7, xy+y^2=24

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Решение методом подстановки:

Из первого уравнения x-2y=7 выразим x через y: x=7+2y.

Подставим это выражение для x во второе уравнение: (7+2y)y + y^2 = 24.

Раскроем скобки: 7y + 2y^2 + y^2 = 24.

Получим квадратное уравнение относительно y: 3y^2 + 7y - 24 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = 7^2 - 4*3*(-24) = 49 + 288 = 337.

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения: y1,2 = (-b ± √D) / (2a).

y1,2 = (-7 ± √337) / 6.

Получаем два значения y. Подставим каждое из них обратно в выражение для x=7+2y, чтобы найти соответствующие значения x.

2. Решение с использованием Python:

Мы также можем решить эту систему уравнений, используя Python. Давайте реализуем это, используя библиотеку SymPy.

import sympy as sp

# Объявляем символьные переменные
x, y = sp.symbols('x y')

# Задаем уравнения
eq1 = sp.Eq(x - 2*y, 7)
eq2 = sp.Eq(x*y + y**2, 24)

# Решаем систему уравнений
solution = sp.solve((eq1, eq2), (x, y))
solution

Этот код даст нам численные значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям в системе.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вы хотели бы увидеть численные значения переменных x и y, найденные с использованием Python.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод исключения переменных. Давайте решим эту систему шаг за шагом, используя метод замены.

1. Начнем с первого уравнения: x - 2y = 7. Решим это уравнение относительно x: x = 7 + 2y.

2. Теперь заменим x во втором уравнении с помощью найденного значения: (7 + 2y)y + y^2 = 24.

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены: 7y + 2y^2 + y^2 = 24.

4. Соберем все члены с y в одну сторону уравнения: 3y^2 + 7y - 24 = 0.

5. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня: (3y - 8)(y + 3) = 0.

6. Разрешим каждый фактор равенства: 3y - 8 = 0 --> y = 8/3, y + 3 = 0 --> y = -3.

7. Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x: При y = 8/3, x = 7 + 2(8/3) = 7 + 16/3 = 37/3, При y = -3, x = 7 + 2(-3) = 7 - 6 = 1.

Таким образом, система имеет два решения: x = 37/3, y = 8/3, x = 1, y = -3.

Мы решили данную систему уравнений методом замены и получили два значения (x, y), которые удовлетворяют обоим уравнениям.