Question

В шар радиус r вписан цилиндр. диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом 30°. Найдите объем цилиндра

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

В шар радиуса $r$ вписан цилиндр. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом $30^{\circ}$. Найдите объем цилиндра.

Решение:

Пусть $h$ - высота цилиндра, $d$ - диаметр основания цилиндра, $D$ - диагональ осевого сечения цилиндра.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами $d$ и $h$ и гипотенузой $D$ имеем:

$$d^2 + h^2 = D^2$$

Также из условия задачи следует, что $D = 2r$ и $\sin 30^{\circ} = \frac{d}{D}$.

Отсюда находим:

$$d = D \sin 30^{\circ} = 2r \sin 30^{\circ} = r$$

$$h = \sqrt{D^2 - d^2} = \sqrt{4r^2 - r^2} = \sqrt{3}r$$

Объем цилиндра равен произведению площади основания и высоты:

$$V = \pi r^2 h = \pi r^2 \sqrt{3}r = \pi \sqrt{3} r^3$$

Ответ: объем цилиндра равен $\pi \sqrt{3} r^3$.

Это решение основано на [сборнике тестов по геометрии](https://videouroki.net/razrabotki/sbornik-tiestov-po-ghieomietrii-stierieomietriia-tiela-vrashchieniia.html). Вы можете также посмотреть другие решения этой задачи на [этом сайте](https://reshak.ru/otvet/otvet6.php?otvet1=522&var=1var) или [этом сайте](https://uchi.ru/otvety/questions/v-shar-radius-r-vpisan-tsilindr-diagonal-osevogo-secheniya-tsilindra-naklonena-k-osnovani). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

В шар радиуса $r$ вписан цилиндр. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом $30^{\circ}$. Найдите объем цилиндра.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту и радиус основания цилиндра. Обозначим эти величины как $h$ и $R$ соответственно.

Поскольку цилиндр вписан в шар, то диаметр основания цилиндра равен диаметру шара, то есть $2R=2r$. Отсюда $R=r$.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю осевого сечения цилиндра, радиусом основания цилиндра и высотой цилиндра. Этот треугольник прямоугольный, так как диагональ осевого сечения перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора имеем:

$$h^2+R^2=(2R)^2$$

Подставляя $R=r$, получаем:

$$h^2+r^2=4r^2$$

$$h^2=3r^2$$

$$h=\sqrt{3}r$$

Теперь мы можем найти объем цилиндра по формуле:

$$V=\pi R^2 h$$

Подставляя $R=r$ и $h=\sqrt{3}r$, получаем:

$$V=\pi r^2 \sqrt{3}r$$

$$V=\sqrt{3}\pi r^3$$

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти более подробное объяснение и иллюстрацию этой задачи на сайте [Решак.ру](https://reshak.ru/otvet/otvet6.php?otvet1=522&var=1var). Спасибо за обращение к Bing.