Question

Найдите производную функции: y=(4x^3-9x^2+3x-1/3)^4 y=(2x-9)^10+ квадратный корень из 3x-1

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

1) у(штрих)=4(4х^3-9х^2+3х-1/3)^3=(16х^3-36х^2+12х-4/3)^3

Answer 3

Для нахождения производной функции, вам нужно применить правила дифференцирования и поочередно найти производные от каждого слагаемого.

Давайте разобъем функцию на две части и найдем их производные по отдельности.

Нахождение производной первой части функции

Первая часть функции: y1 = (4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)^4

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. По цепному правилу:

(dy1/dx) = (dy1/du) * (du/dx)

Где u = (4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)

Давайте найдем производную от u по x:

(du/dx) = d/dx(4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3) = 12x^2 - 18x + 3

Теперь найдем производную от y1 по u:

(dy1/du) = 4(u^3)

(dy1/du) = 4(4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)^3

Теперь мы можем найти производную y1 по x:

(dy1/dx) = (dy1/du) * (du/dx) = 4(4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)^3 * (12x^2 - 18x + 3)

Нахождение производной второй части функции

Вторая часть функции: y2 = (2x - 9)^10

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать степенное правило дифференцирования. По степенному правилу:

(dy2/dx) = n * (a^(n-1))

Где n = 10 и a = (2x - 9)

(dy2/dx) = 10 * (2x - 9)^(10-1) = 10 * (2x - 9)^9

Нахождение производной квадратного корня из 3x - 1

Теперь рассмотрим третью часть функции: y3 = sqrt(3x - 1)

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функций, содержащих корень. Правило гласит:

(dy3/dx) = (1/2) * (1/sqrt(3x - 1)) * (d(3x - 1)/dx) = (1/2) * (1/sqrt(3x - 1)) * 3

(dy3/dx) = (3/2) * (1/sqrt(3x - 1))

Итоговая производная

Теперь, чтобы найти производную функции y, мы можем сложить производные каждой части:

(dy/dx) = (dy1/dx) + (dy2/dx) + (dy3/dx) = 4(4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)^3 * (12x^2 - 18x + 3) + 10 * (2x - 9)^9 + (3/2) * (1/sqrt(3x - 1))

Таким образом, производная функции y равна 4(4x^3 - 9x^2 + 3x - 1/3)^3 * (12x^2 - 18x + 3) + 10 * (2x - 9)^9 + (3/2) * (1/sqrt(3x - 1)).