Question

Найдите произведение корней уравнения: (x^2)/(x^2-x-6)=(7x+10)/(6+x-x^2)

Answer 1

Можно в сто раз проще :
x² + √7x + √3 = 0 ; → D = 7 - 4√3 ;
x1 = (-√7 + √(7-4√3)/2 ; x2 = (-√7 - √(7-4√3)/2 ;
x1 - x2 = √(7-4√3) = 2 - √3 ;
|x1 - x2| + √3 = 2 - √3 + √3 = 2 .

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение в более удобную форму. У нас есть следующее уравнение:

\(\frac{{x^2}}{{x^2 - x - 6}} = \frac{{7x + 10}}{{6 + x - x^2}}\)

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на \((x^2 - x - 6)(6 + x - x^2)\):

\(x^2(6 + x - x^2) = (7x + 10)(x^2 - x - 6)\)

Раскрывая скобки, мы получаем:

\(6x^2 + x^3 - x^4 = 7x^3 - 7x^2 - 60x + 10x^2 - 10x - 60\)

Теперь сгруппируем все члены в уравнении:

\(-x^4 + x^3 + 6x^2 - 7x^3 + 7x^2 + 10x^2 - 60x + 10x - 60 = 0\)

Упростим выражение:

\(-x^4 - 6x^3 + 23x^2 - 50x - 60 = 0\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, в данном случае, аналитическое решение уравнения может быть достаточно сложным.

Таким образом, чтобы найти произведение корней этого уравнения, можно воспользоваться формулой Виета, которая связывает корни уравнения с его коэффициентами.

Пусть у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты этого уравнения. Тогда корни этого уравнения могут быть найдены по следующим формулам:

\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В нашем случае, у нас есть уравнение \(x^4 + 6x^3 - 23x^2 + 50x + 60 = 0\), и мы хотим найти произведение его корней.

По формуле Виета, произведение корней будет равно \(\frac{c}{a}\), где \(c = 60\) и \(a = 1\):

Произведение корней = \(\frac{60}{1} = 60\)

Таким образом, произведение корней данного уравнения равно 60.