Question

Найти сумму всех целых решений системы неравенств { корень из 11,5 - х меньше корня из 12 { корень из (х - 5) в квадрате больше или = 2

Answer 1

$\left \{ {\sqrt{11,5-x} < \sqrt{12}} \atop {\sqrt{(x-5)^2} \geq 2}} \right. \\ \left \{ {\left \{ {11,5-x< 12} \atop {11,5-x \geq 0}} \right.} \atop {|x-5| \geq 2}} \right.$

Первая система:
$\left \{ {11,5-12< x} \atop {11,5 \geq x}} \right. \\ \left \{ {-0,5< x} \atop {11,5 \geq x}} \right. \\ -0,5< x \leq 11,5$

$|x-5| \geq 2$
Совокупность уравнений:
Первое:
$> Второе: <img src=$

$(-0,5;11,5] \cap ((- \infty;3] \cup [7;+ \infty)) = \\ =((-0,5;11,5] \cap (- \infty;3]) \cup ((-0,5;11,5] \cap [7;+ \infty)) = \\ =(-0,5;3] \cup [7;11,5]$

Целые корни: 0; 1; 2; 3; 7; 8; 9; 10; 11

Ответ: 51

Answer 2

Данная система неравенств состоит из трех уравнений:

1) $\sqrt{11.5-x} < \sqrt{12}$ 2) $(\sqrt{x-5})^2 \geq 2$

Для нахождения суммы всех целых решений этой системы, мы должны сначала найти все целочисленные значения переменной x, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Затем мы просуммируем эти значения.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его целочисленные решения.

Уравнение 1: $\sqrt{11.5-x} < \sqrt{12}$

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$11.5 - x < 12$

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

$-x < 12 - 11.5$

$x > -0.5$

Таким образом, первое уравнение имеет решения для всех целых значений x, которые больше -0.5.

Уравнение 2: $(\sqrt{x-5})^2 \geq 2$

Поднимаем обе стороны уравнения в квадрат:

$x - 5 \geq 2$

Переносим слагаемые на одну сторону:

$x \geq 7$

Второе уравнение имеет решения для всех целых значений x, которые больше или равны 7.

Нахождение суммы целых решений

Теперь, чтобы найти сумму всех целых решений, мы должны найти пересечение множеств решений обоих уравнений. Это означает, что мы ищем значения x, которые удовлетворяют обоим условиям: $x > -0.5$ и $x \geq 7$.

Так как мы ищем целочисленные решения, нас интересуют только целые значения x, которые больше или равны 7. Таким образом, сумма всех целых решений системы неравенств равна:

$7 + 8 + 9 + 10 + \ldots$

Мы можем записать это в виде бесконечной арифметической прогрессии:

$S = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Где $a_1$ - первый член прогрессии (в данном случае 7), $a_n$ - последний член прогрессии (в данном случае нет последнего члена), $n$ - количество членов прогрессии (в данном случае бесконечно).

В данном случае, поскольку у нас бесконечное количество целых чисел, удовлетворяющих условию, сумма всех целых решений будет бесконечностью.

Таким образом, сумма всех целых решений системы неравенств не существует.