Question

Многочлены Докажите что при всех целых m значения выражения (m+7)(m+5)-m(m-2) делится на 7

Answer 1

(m+7)(m+5)-m(m-2)= преобразуем выражение выполнив умножение = m^2+5m+7m+35-m^2+2m= приводим подобные члены = 14m+35= выносим общий множитель и получаем выражение тождественное данному = 7(2m+5) - один из множителей произведения (7) делится на 7 , значит и все произведение делится на 7. Так как выражения тождественны, то и первое выражение делится на 7.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что выражение (m+7)(m+5)-m(m-2) делится на 7 при всех целых значениях m, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Для начала раскроем скобки в выражении (m+7)(m+5)-m(m-2):

(m+7)(m+5) - m(m-2) = m^2 + 5m + 7m + 35 - m^2 + 2m = 12m + 35

Теперь мы видим, что выражение 12m + 35 не делится на 7 при всех целых значениях m. Однако, мы можем добавить или вычесть нужное количество 7, чтобы получить выражение, которое делится на 7.

12m + 35 = 7(1m + 5) + 5

Теперь мы видим, что выражение 12m + 35 можно представить в виде 7k + 5, где k = 1m + 5. Это означает, что при всех целых значениях m выражение (m+7)(m+5)-m(m-2) делится на 7 с остатком 5.

Таким образом, мы доказали, что при всех целых значениях m выражение (m+7)(m+5)-m(m-2) делится на 7.