Question

Координаты точек заданы уровнением x^2-4x+y^2-6y+13=0. Сколько точек удовлетворяет этому уровнению?

Answer 1

X²-4x+y²-6y+13=0
(x²-4x)+(y²-6y)+13=0
выделим полные квадраты переменных х и у
(x²-2*x*2+2²-2²)+(y²-2*y*3+3²-3²)+13=0
(x²-4x+2²)-4+(y²-6y+3²)-9+13=0
(x-2)²+(y-3)²=0
 сумма положительных чисел равна нулю, => оба слагаемые равны нулю
(x-2)²=0. x=2
(y-3)²=0. y=3
ответ: уравнению удовлетворяет точка А(2;3)

Answer 2

Для того чтобы узнать, сколько точек удовлетворяет уравнению \(x^2-4x+y^2-6y+13=0\), мы можем преобразовать это уравнение к уравнению окружности и затем определить количество точек пересечения.

Преобразование уравнения к уравнению окружности

Для начала нам нужно завершить квадратное выражение в уравнении, чтобы привести его к уравнению окружности в форме \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Сначала мы преобразуем уравнение: \[x^2 - 4x + y^2 - 6y + 13 = 0\]

Выделим полные квадраты для выражений \(x^2 - 4x\) и \(y^2 - 6y\): \[x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 + 13 - 4 - 9 = 0\] \[(x-2)^2 + (y-3)^2 = 0\]

Определение количества точек пересечения

Уравнение окружности \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 0\) представляет собой окружность с центром в точке \((2, 3)\) и радиусом \(0\). Так как радиус равен нулю, это означает, что у нас есть одна точка пересечения.

Итак, количество точек, удовлетворяющих уравнению \(x^2-4x+y^2-6y+13=0\), равно 1.