Question

Помогите пожалуйста решить!! Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции на данном промежутке. y=6cosx, [ -π/2; 0]

Answer 1

Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:

y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k

Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:

k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку

Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус:  х=-pi/2 - максимум функции.

На  [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6

Answer 2

$6 cos(-\pi/2)=0$ и $6 cos(0)=6$

Значит 0 и 6. Выбрал именно эти значения Х потому, что на промежутке они включены (квадратные скобки)

 

 

 

 

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \(y = 6\cos(x)\) на данном промежутке \(\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. 2. Определите значения функции в найденных критических точках. 3. Вычислите значения функции на концах интервала.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции \(y = 6\cos(x)\): \[y' = -6\sin(x)\]

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: \[-6\sin(x) = 0\]

Решение этого уравнения: \[\sin(x) = 0\]

На интервале \(\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]\) есть две критические точки: \(x = -\frac{\pi}{2}\) и \(x = 0\).

2. Определите значения функции в найденных критических точках: \[y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 6 \cdot 0 = 0\] \[y(0) = 6\cos(0) = 6 \cdot 1 = 6\]

3. Теперь найдем значения функции на концах интервала: \[y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 6\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0\] \[y(0) = 6\cos(0) = 6\]

Таким образом, на интервале \(\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]\) наименьшее значение функции равно 0 (достигается в точке \(x = -\frac{\pi}{2}\)), а наибольшее значение функции равно 6 (достигается в точке \(x = 0\)).