Question

Помогите пожалуйста! 2sin(Pi+x)*sin(3Pi/2+x)+sinx=0

Answer 1

2sin(π+x)*sin(3π/2+x)+sinx=0
- 2sinx * (-cosx) + sinx = 0
sinx(2cosx + 1) = 0
1)  sinx = 0
x = πn, n∈Z
2)  2cosx + 1 = 0
cosx = -1/2
x = (+ -)*arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z
x = (+ -)*(π - arccos(1/2)) + 2πk, k∈Z
x = (+ -)*(π - π/3) + 2πk, k∈Z
x = (+ -)*(2π/3) + 2πk, k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение: \(2\sin(\pi + x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \sin x = 0\).

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить уравнение. Заметим, что:

\[\sin(\pi + x) = -\sin x\]

и

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos x\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[2(-\sin x)(-\cos x) + \sin x = 0\]

Раскроем скобки:

\[2\sin x \cos x + \sin x = 0\]

Теперь вынесем общий множитель \(\sin x\):

\[\sin x (2\cos x + 1) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя:

1. \(\sin x = 0\) 2. \(2\cos x + 1 = 0\)

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. \(\sin x = 0\) имеет решение при \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.

2. \(2\cos x + 1 = 0\)

Выразим \(\cos x\):

\[2\cos x = -1\]

\[\cos x = -\frac{1}{2}\]

Это уравнение имеет решения при \(x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее множество решений уравнения \(2\sin(\pi + x)\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + \sin x = 0\) выражается как:

\[x = k\pi, \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\]

где \(k\) - целое число.