Question

Интеграл от 2 до 1 (x+2/x)dx интеграл от 2/3 до -2/3 (3х^3-2x)dx

Answer 1

*********************************

Answer 2

Чтобы решить данные интегралы, мы будем использовать правило Ньютона-Лейбница (основное свойство интеграла), которое гласит, что интеграл от производной функции равен самой функции.

Поэтому, чтобы решить первый интеграл, нужно найти функцию, производная которой равна (x + 2)/x. Мы можем представить данное выражение в виде суммы двух частей: x/x + 2/x.

Интеграл от x/x равен интегралу от 1, что равно x. Интеграл от 2/x равен 2 * интеграл от 1/x, что равно 2 * ln|x|.

Таким образом, первый интеграл будет равен x + 2 * ln|x|.

Чтобы решить второй интеграл, мы сначала разбиваем его на две части: интеграл от 2/3 до -2/3 (3x^3)dx и интеграл от 2/3 до -2/3 (-2x)dx.

Интеграл от 3x^3dx равен (3/4) * x^4. Интеграл от -2xdx равен -x^2.

Таким образом, второй интеграл будет равен ((3/4) * x^4) - x^2.

Итак, ответ на данный вопрос будет:

Интеграл от 2 до 1 (x + 2)/x dx = (1 + 2 * ln|1|) - (2 + 2 * ln|2|) = -1 + 2 * ln|2|

Интеграл от 2/3 до -2/3 (3x^3 - 2x)dx = ((3/4) * (-2/3)^4) - (-2/3)^2 - ((3/4) * (2/3)^4) + (2/3)^2 = (1/81) - (4/9) - (1/81) + (4/9) = 0