Question

Выполнить деление многочленов 2x^3 + x^2 - 4x+ 3 / 2x + 1

Answer 1

с помощью деления в столбик: 2x^3 + x^2 - 4x+ 3 / 2x + 1=(x^2+1)5

   

Answer 2

Для выполнения деления многочленов вам потребуется использовать длинное деление или синтетическое деление. Давайте рассмотрим оба метода.

Длинное деление:

Для выполнения деления многочленов 2x^3 + x^2 - 4x + 3 и 2x + 1, следуйте этим шагам:

1. Упорядочите многочлены в порядке убывания степеней переменной: 2x^3 + x^2 - 4x + 3 ÷ 2x + 1

2. Разделите старший член делимого на старший член делителя: 2x^3 ÷ 2x = x^2

3. Умножьте полученный результат на делитель и вычитайте полученное произведение из делимого: (x^2)(2x + 1) = 2x^3 + x^2 (2x^3 + x^2 - 4x + 3) - (2x^3 + x^2) = -4x + 3

4. Повторите шаги 2 и 3 для полученного остатка: (-4x)(2x + 1) = -8x^2 - 4x (-4x + 3) - (-8x^2 - 4x) = 8x^2

5. Повторите шаги 2 и 3 для полученного остатка: (8x^2)(2x + 1) = 16x^3 + 8x^2 (8x^2) - (16x^3 + 8x^2) = -16x^3

6. В результате получаем: 2x^3 + x^2 - 4x + 3 ÷ (2x + 1) = x^2 - 4x + 3 - (8x^2) - (-16x^3) Остаток: -16x^3

Синтетическое деление:

Синтетическое деление является более быстрым и удобным методом для деления многочленов, когда делитель имеет степень 1. В данном случае делитель 2x + 1 имеет степень 1, поэтому мы можем использовать синтетическое деление.

1. Сначала приведем многочлены в упорядоченной форме: 2x^3 + x^2 - 4x + 3 ÷ 2x + 1

2. Запишем коэффициенты делимого многочлена в виде таблицы: | | 2 | 1 | -4 | 3 | |---|---|---|----|---| | | | | | |

3. Поставим делитель слева от таблицы: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | | | | | |---|---|---|----|---|

4. Умножим первый коэффициент делимого на делитель и запишем результат под вторым коэффициентом: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | | | | |---|---|---|----|---|

5. Сложим второй столбец и полученное произведение: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | 8 | | | |---|---|---|----|---|

6. Умножим второй коэффициент делимого на делитель и запишем результат под третьим коэффициентом: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | 8 | 8 | | |---|---|---|----|---|

7. Сложим третий столбец и полученное произведение: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | 8 | 0 | | |---|---|---|----|---|

8. Умножим третий коэффициент делимого на делитель и запишем результат под четвертым коэффициентом: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | 8 | 0 | -4| |---|---|---|----|---|

9. Сложим четвертый столбец и полученное произведение: | | 2 | 1 | -4 | 3 | | 2 | 4 | 8 | 0 | -4| |---|---|---|----|---| Получаем многочлен 4x + 8 с остатком -4.

Ответ:

Результат деления многочленов 2x^3 + x^2 - 4x + 3 и 2x + 1 равен x^2 - 4x + 3 с остатком -4.