Question

Найти производную функции : 1) y=4x^(3)+8x^(2)-2x+12) y=\sqrt(x) (8x^(3)-3)3)Y=3cos(2X+5)4)y=\sqrt(2x-3x^(3)-1)

Answer 1

$y=4x^3+8x^2-2x+1 \\ y'=12x^2+16x-2$

$y= \sqrt{8x^3-3} \\ y'= \frac{1}{2 \sqrt{8x^3-3} } *24x^2= \frac{12x^2}{ \sqrt{8x^3-3} }$

$y=3cos(2x+5) \\ y'=-6sin(2x+5)$

$y= \sqrt{2x-3x^3-1} \\ \\ y'= \frac{1}{2 \sqrt{2x-3x^3-1} } *(2-6x^2)= \frac{2-9x^2}{2 \sqrt{2x-3x^3-1} }$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из заданных функций.

1) y = 4x^3 + 8x^2 - 2x + 1

Для нахождения производной данной функции, мы применяем правила дифференцирования, которые включают степенную функцию, константу и сумму/разность функций.

Применяем правило дифференцирования для степенной функции: dy/dx (x^n) = n * x^(n-1)

dy/dx (4x^3) = 4 * 3 * x^(3-1) = 12x^2

dy/dx (8x^2) = 8 * 2 * x^(2-1) = 16x

dy/dx (-2x) = -2

Производная константы равна нулю, поэтому dy/dx (1) = 0

Теперь объединим все полученные результаты:

dy/dx = 12x^2 + 16x - 2

2) y = √x + (8x^3 - 3)

Для нахождения производной данной функции, мы также применяем правила дифференцирования.

dy/dx (√x) = 1/(2√x)

dy/dx (8x^3) = 8 * 3 * x^(3-1) = 24x^2

dy/dx (-3) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим все полученные результаты:

dy/dx = 1/(2√x) + 24x^2

3) y = 3cos(2x + 5)

Для нахождения производной данной функции, мы используем правило дифференцирования для тригонометрической функции.

dy/dx (cos(u)) = -sin(u) * du/dx

Где u = 2x + 5

dy/dx (2x + 5) = 2

Теперь применим правило дифференцирования:

dy/dx = -3 * sin(2x + 5) * 2 = -6sin(2x + 5)

4) y = √(2x - 3x^3 - 1)

Для нахождения производной данной функции, мы снова применяем правила дифференцирования.

dy/dx (√(2x - 3x^3 - 1)) = 1/(2√(2x - 3x^3 - 1)) * (d(2x - 3x^3 - 1)/dx)

dy/dx (2x - 3x^3 - 1) = 2 - 9x^2

Теперь объединим все полученные результаты:

dy/dx = 1/(2√(2x - 3x^3 - 1)) * (2 - 9x^2)

Это и есть производные для каждой из заданных функций. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!