Question

А) решить уравнение 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42 б) найти корни уравнения , принадлежащие отрезку [-2;4]. Пожалуйста с подробный решением. Заранее спасибо)

Answer 1

А) 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42 6^(x^2-4х)+6^(x^2-4x)/6^1)=42 6^(х^2-4х)(1+1/6)=42 6^(х^2-4х)=42/7*6 6^(х^2-4х)=6^2 Х^2-4х=2 Х^2-4х-2=0 Д=16+8=24 Х1=(4 - √24)/ 2 =2-√6=-0.4495 x2 = (4 + √24)/2 = 2+√6=4.4495 Б) подходит х1

Answer 2

Решение уравнения 6^(x^2-4x) + 6^(x^2-4x-1) = 42

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = 6^(x^2-4x), тогда уравнение примет вид:

t + 6t^(-1) = 42

Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:

t^2 + 6 = 42t

Теперь полученное уравнение является квадратным относительно переменной t. Приведем его к стандартному виду:

t^2 - 42t + 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = -42 и c = 6.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения t:

D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4(1)(6) = 1764 - 24 = 1740

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (42 + √1740) / 2 ≈ 41.62 t2 = (-b - √D) / (2a) = (42 - √1740) / 2 ≈ 0.38

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны решить уравнение t = 6^(x^2-4x) для каждого значения t.

Для t1: 6^(x^2-4x) = 41.62

Для t2: 6^(x^2-4x) = 0.38

Нахождение корней уравнения на отрезке [-2;4]

Для нахождения корней уравнения на отрезке [-2;4], мы должны проверить каждое значение x из этого отрезка и определить, удовлетворяет ли оно уравнению.

Подставим каждое значение x из отрезка [-2;4] в уравнение 6^(x^2-4x) + 6^(x^2-4x-1) = 42 и проверим, выполняется ли равенство.

Решение:

1. Решение уравнения 6^(x^2-4x) + 6^(x^2-4x-1) = 42:

Пусть t = 6^(x^2-4x)

Тогда получаем уравнение: t + 6t^(-1) = 42

Приводим его к виду квадратного уравнения: t^2 - 42t + 6 = 0

Находим значения t с помощью формулы дискриминанта:

D = 1740

t1 = (42 + √1740) / 2 ≈ 41.62

t2 = (42 - √1740) / 2 ≈ 0.38

Для каждого значения t, решаем уравнение 6^(x^2-4x) = t:

Для t1: 6^(x^2-4x) = 41.62

Для t2: 6^(x^2-4x) = 0.38

2. Нахождение корней уравнения на отрезке [-2;4]:

Подставляем каждое значение x из отрезка [-2;4] в уравнение 6^(x^2-4x) + 6^(x^2-4x-1) = 42 и проверяем, выполняется ли равенство.

При x = -2: 6^((-2)^2-4(-2)) + 6^((-2)^2-4(-2)-1) = 6^12 + 6^13 ≈ 2.176 × 10^11 + 1.3056 × 10^12 ≈ 1.523 × 10^12

При x = -1: 6^((-1)^2-4(-1)) + 6^((-1)^2-4(-1)-1) = 6^5 + 6^6 ≈ 7776 + 46656 = 54432

При x = 0: 6^(0^2-4(0)) + 6^(0^2-4(0)-1) = 6^0 + 6^(-1) = 1 + 1/6 = 7/6

При x = 1: 6^(1^2-4(1)) + 6^(1^2-4(1)-1) = 6^(-3) + 6^(-4) ≈ 1/216 + 1/1296 ≈ 0.0046

При x = 2: 6^(2^2-4(2)) + 6^(2^2-4(2)-1) = 6^0 + 6^(-1) = 1 + 1/6 = 7/6

При x = 3: 6^(3^2-4(3)) + 6^(3^2-4(3)-1) = 6^3 + 6^4 ≈ 216 + 1296 = 1512

При x = 4: 6^(4^2-4(4)) + 6^(4^2-4(4)-1) = 6^0 + 6^(-1) = 1 + 1/6 = 7/6

Итак, корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4], это x = -1, x = 0, x = 2, x = 3, x = 4.

Ответ: Корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4], это x = -1, x = 0, x = 2, x = 3, x = 4.