Question

Tg^2a cos^2a+ctg^2asin2a

Answer 1

Скобки, наверное, так
(tg^2a-sin^2a) / (ctg^2a-cos^2a)
Преобразуем

{sin(a)^2[1-cos(a)^2]/ cos(a)^2* }//
{cos(a)^2[1-sin(a)^2] /sin(a)^2}=
Sin(a)^6/cos(a)^6=tg(a)^6;
Ответ tg(a)^6;Скобки, наверное, так
(tg^2a-sin^2a) / (ctg^2a-cos^2a)
Преобразуем

{sin(a)^2[1-cos(a)^2]/ cos(a)^2* }//
{cos(a)^2[1-sin(a)^2] /sin(a)^2}=
Sin(a)^6/cos(a)^6=tg(a)^6;
Ответ tg(a)^6;

Answer 2

Для того чтобы решить данное выражение, нам потребуется использовать тригонометрические формулы.

Формула Пифагора утверждает, что tg^2(a) + 1 = sec^2(a), или что ctg^2(a) + 1 = cosec^2(a). Мы можем использовать эту формулу для упрощения выражения.

tg^2(a) + cos^2(a) + ctg^2(a) * sin(2a)

= sec^2(a) - 1 + cos^2(a) + cosec^2(a) * sin(2a)

= sec^2(a) + cos^2(a) + cosec^2(a) * sin(2a) - 1

Теперь мы должны упростить выражение cosec^2(a) * sin(2a) - 1. Для этого воспользуемся формулой sin(2a) = 2sin(a)cos(a) и определением cosec(a) = 1/sin(a).

cosec^2(a) * sin(2a) - 1 = (1/sin^2(a)) * 2sin(a)cos(a) - 1 = 2cos(a) - 1

Теперь мы можем заменить это упрощенное значение обратно в исходное выражение:

sec^2(a) + cos^2(a) + cosec^2(a) * sin(2a) - 1 = sec^2(a) + cos^2(a) + 2cos(a) - 1

Теперь можем использовать формулу sec^2(a) = 1 + tg^2(a) и заменять на tg^2:

tg^2(a) + cos^2(a) + 2cos(a) - 1 + cos^2(a) = tg^2(a) + 2cos^2(a) + 2cos(a) - 1

Наконец, мы можем установить связь между тангенсом и косинусом, используя формулу tg(a) = sin(a)/cos(a):

tg^2(a) + 2cos^2(a) + 2cos(a) - 1 = sin^2(a)/cos^2(a) + 2cos^2(a) + 2cos(a) - 1 = sin^2(a) + 2cos^2(a)*cos^2(a) + 2cos(a)*cos^2(a) - cos^2(a) = sin^2(a) + 2cos^4(a) + 2cos^3(a) - cos^2(a)

Таким образом, итоговое выражение равно sin^2(a) + 2cos^4(a) + 2cos^3(a) - cos^2(a).