Question

Пожалуйста, объясните как решать! 2cos x/3 +√2=0

Answer 1

2cosx/3+√2=0    ⇒ cosx/3=-√2/2 ;
x/3=3π/4+2kπ;k∈Z;
x=9π/4+6kπ=2π+π/4+6kπ=π/4+2kπ;k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения \(2\cos\left(\frac{x}{3}\right) + \sqrt{2} = 0\) давайте выполним несколько шагов.

Шаг 1: Изолируем косинус.

Выразим \(2\cos\left(\frac{x}{3}\right)\) из уравнения:

\[2\cos\left(\frac{x}{3}\right) = -\sqrt{2}\]

Шаг 2: Разделим обе стороны на 2.

\[\cos\left(\frac{x}{3}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Шаг 3: Найдем угол, значение косинуса которого равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Обычно это значение соответствует углу \(x\) в квадрантах I и II, где косинус положителен.

Косинус \(x\) может быть равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) в следующих точках:

- \(x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число (в первом и третьем квадрантах косинус отрицателен). - \(x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число (во втором и четвертом квадрантах косинус отрицателен).

Шаг 4: Теперь найдем значения \(x\) в заданном интервале.

\[\frac{x}{3} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\] \[x = 3\left(\frac{5\pi}{4} + 2\pi n\right)\] \[x = \frac{15\pi}{4} + 6\pi n\]

Или:

\[\frac{x}{3} = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n\] \[x = 3\left(\frac{7\pi}{4} + 2\pi n\right)\] \[x = \frac{21\pi}{4} + 6\pi n\]

Где \(n\) - целое число.

Таким образом, уравнение \(2\cos\left(\frac{x}{3}\right) + \sqrt{2} = 0\) имеет бесконечное множество решений вида \(x = \frac{15\pi}{4} + 6\pi n\) или \(x = \frac{21\pi}{4} + 6\pi n\), где \(n\) - целое число.