Question

Задание В11, помогите решить! √108*cos^2 (13п/12) - √27 =

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Я могу помочь вам решить задание В11. Для этого я использую формулу тригонометрического преобразования:

$$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$$

Подставляя $x = \frac{13\pi}{12}$, получаем:

$$\cos(\frac{13\pi}{6}) = 2\cos^2(\frac{13\pi}{12}) - 1$$

Заметим, что $\cos(\frac{13\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, так как косинус является четной функцией. Тогда:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\cos^2(\frac{13\pi}{12}) - 1$$

Решая квадратное уравнение относительно $\cos(\frac{13\pi}{12})$, получаем два корня:

$$\cos(\frac{13\pi}{12}) = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Однако, поскольку $\frac{13\pi}{12}$ лежит в третьей четверти, где косинус отрицателен, мы выбираем отрицательный знак:

$$\cos(\frac{13\pi}{12}) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Теперь мы можем вычислить исходное выражение:

$$\sqrt{108}\cos^2(\frac{13\pi}{12}) - \sqrt{27} = \sqrt{108}\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2 - \sqrt{27}$$

Упрощая, получаем:

$$\sqrt{108}\cos^2(\frac{13\pi}{12}) - \sqrt{27} = \frac{9}{4} - \frac{3\sqrt{3}}{2} - \sqrt{27}$$

Вычисляя приближенное значение, получаем:

$$\sqrt{108}\cos^2(\frac{13\pi}{12}) - \sqrt{27} \approx -8.66$$

Надеюсь, это поможет вам понять решение задания В11. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.