Question

найти область определения функции y=lg(X^2+4x)

Answer 1

x^2+4x>0

x(x+4)>0

решаем(во вложении)

ответ: (-бесконечность;-4)U(0;+бесконечность)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = \lg(X^2 + 4x) \), нужно рассмотреть значения аргумента \( X \), при которых функция определена.

Функция \( \lg \) обозначает десятичный логарифм. Логарифм от \( X^2 + 4x \) будет определен, если аргумент логарифма (то есть \( X^2 + 4x \)) больше нуля, поскольку логарифм не определен для отрицательных чисел и нуля.

Таким образом, у нас есть следующее неравенство:

\[ X^2 + 4x > 0 \]

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения \( X^2 + 4x = 0 \):

\[ X^2 + 4x = 0 \]

\[ X(X + 4) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( X = 0 \) и \( X = -4 \).

Теперь давайте рассмотрим три интервала, образованные этими корнями: \((- \infty, -4)\), \((-4, 0)\) и \((0, +\infty)\). Выберем по одному значению из каждого интервала и проверим, выполняется ли неравенство \( X^2 + 4x > 0 \):

1. При \( X = -5 \) (взято из интервала \((- \infty, -4)\)): \[ (-5)^2 + 4 \cdot (-5) = 25 - 20 = 5 > 0 \] 2. При \( X = -2 \) (взято из интервала \((-4, 0)\)): \[ (-2)^2 + 4 \cdot (-2) = 4 - 8 = -4 < 0 \] 3. При \( X = 1 \) (взято из интервала \((0, +\infty)\)): \[ 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5 > 0 \]

Таким образом, неравенство \( X^2 + 4x > 0 \) выполняется для интервалов \((- \infty, -4)\) и \((0, +\infty)\). Следовательно, областью определения функции \( y = \lg(X^2 + 4x) \) является объединение этих интервалов:

\[ X \in (-\infty, -4) \cup (0, +\infty) \]

Это и есть область определения данной функции.