Question

1. Упростите выражение а) -7х4у7(3ху2) б) (-2а5b)32. Решите уравнение 2(3-2х)=3х-4(1+3х)3. разложите на множители: а) 2х2у+4ху2 б) 100а-а34. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?5. Докажите, что верно равенство (p+x)(p-x)-(p-x+c)(p+x+c)-c(c-2x)=06. На графике функции у= -2х+15 найдите точку, абсцисса и ордината которой равны.

Answer 1

2) 

6-4x=3x-4-12x

6-4x-3x+4+12x=0

5x+10=0

5x=-10

x=-2

 

Answer 2

1. Упрощение выражений: а) \(-7x^4y^7(3x^2y^2) = -21x^6y^9\) б) \((-2a^5b)^3 = -8a^{15}b^3\)

2. Решение уравнения: \[2(3-2x) = 3x - 4(1+3x)\] Раскрываем скобки и упрощаем: \[6 - 4x = 3x - 4 - 12x\] Переносим все члены на одну сторону: \[0 = -16x - 4\] Решаем уравнение: \[-16x = 4 \implies x = -\frac{1}{4}\]

3. Разложение на множители: а) \(2x^2y + 4xy^2 = 2x(xy + 2y)\) б) \(100a - a^3 = a(100 - a^2)\)

4. Изготовление деталей: Пусть количество деталей, изготовленных первой бригадой, равно \(x\). Тогда вторая бригада произвела \(x + 5\) деталей, а третья \(x - 15\) деталей. Условие задачи: \(x + (x + 5) + (x - 15) = 100\) Решая уравнение, получаем \(x = 40\). Таким образом, первая бригада изготовила 40 деталей, вторая - 45, третья - 25.

5. Доказательство равенства: \[(p + x)(p - x) - (p - x + c)(p + x + c) - c(c - 2x) = 0\] Раскрываем скобки и упрощаем: \[(p^2 - x^2) - (p^2 - x^2 + 2cx + c^2) - c^2 + 2cx = 0\] Упрощаем выражение: \[-2cx - c^2 = 0\] Факторизуем: \[-c(2x + c) = 0\] Получаем верное равенство.

6. Нахождение точки на графике: Рассмотрим функцию \(y = -2x + 15\). Чтобы найти точку, где \(x\) и \(y\) равны, решим систему уравнений: \[-2x + 15 = x\] Переносим все члены на одну сторону и решаем уравнение: \[3x = 15 \implies x = 5\] Теперь подставим \(x\) обратно в исходное уравнение: \[y = -2(5) + 15 = 5\] Таким образом, точка на графике функции - (5, 5).