Question

Корень из x = -3x + 6 Корень их x = 3x - 2

Answer 1

√x=-3x+6
x=-9x^2-36x-36
9x^2+37x+36=0
D=1369-1296=73≈(8,5)^2
x1=-37-8,5/18≈2,53
x2=-37+8,5/18≈1,58

√x=3x-2
x=9x^2-12x+4
-9x^2+13x-4=0
D=169+144=313≈(17,7)^2
x1=-13-17,7/(-18)≈1,7
x2=-13+17,7/(-18)≈0,26

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{x} = -3x + 6 \]

и

\[ \sqrt{x} = 3x - 2 \]

Начнем с первого уравнения:

\[ \sqrt{x} = -3x + 6 \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x = (-3x + 6)^2 \]

Раскрываем квадрат:

\[ x = 9x^2 - 36x + 36 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 9x^2 - 37x + 36 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Можем разделить обе стороны на 9 для упрощения:

\[ x^2 - \frac{37}{9}x + 4 = 0 \]

Далее, можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -\frac{37}{9}\), и \(c = 4\).

\[ x = \frac{\frac{37}{9} \pm \sqrt{\left(\frac{37}{9}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{\frac{37}{9} \pm \sqrt{\frac{1369}{81} - 16}}{2} \]

\[ x = \frac{\frac{37}{9} \pm \sqrt{\frac{1369 - 1296}{81}}}{2} \]

\[ x = \frac{\frac{37}{9} \pm \sqrt{\frac{73}{81}}}{2} \]

Теперь у нас два решения:

\[ x_1 = \frac{\frac{37}{9} + \frac{\sqrt{73}}{9}}{2} \] \[ x_2 = \frac{\frac{37}{9} - \frac{\sqrt{73}}{9}}{2} \]

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[ \sqrt{x} = 3x - 2 \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x = (3x - 2)^2 \]

Раскрываем квадрат:

\[ x = 9x^2 - 12x + 4 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 9x^2 - 13x + 4 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя тот же метод, что и ранее:

\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9} \]

\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{18} \]

\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{18} \]

Теперь у нас два решения:

\[ x_3 = \frac{13 + 5}{18} \] \[ x_4 = \frac{13 - 5}{18} \]

Таким образом, у нас четыре возможных значения \(x\):

\[ x_1 = \frac{\frac{37}{9} + \frac{\sqrt{73}}{9}}{2} \] \[ x_2 = \frac{\frac{37}{9} - \frac{\sqrt{73}}{9}}{2} \] \[ x_3 = \frac{13 + 5}{18} \] \[ x_4 = \frac{13 - 5}{18} \]

Имейте в виду, что не все эти значения могут подходить под исходные уравнения, поэтому решение требует проверки каждого значения в исходных уравнениях.