Question

Найдите Уравнение касательной к графику функций F(x)=2x^2-1 проходящей через точку x0=0

Answer 1

$F(x) = 2x^2 + 1\\ F'(x) = 4x\\ F'(0) = 0$
Пусть $G(x) --$ касательная, тогда
$G(x) = kx + b\\ G(0) = 0 = b \Rightarrow G(x) = kx \\ k = F'(0) = 0 \Rightarrow G(x) = 0$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(F(x) = 2x^2 - 1\), проходящей через точку \(x_0 = 0\), нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции \(F(x)\). Производная функции \(F'(x)\) представляет собой угловой коэффициент касательной в каждой точке графика:

\[F'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 1).\]

Производная функции \(F(x)\) будет равна:

\[F'(x) = 4x.\]

2. Теперь найдем значение производной в точке \(x_0 = 0\):

\[F'(0) = 4 \cdot 0 = 0.\]

3. Так как значение производной в точке \(x_0 = 0\) равно нулю, то уравнение касательной примет вид:

\[y - y_0 = m \cdot (x - x_0),\]

где \(m\) - угловой коэффициент (значение производной), \((x_0, y_0)\) - координаты точки касания.

В нашем случае:

\[y - F(0) = F'(0) \cdot (x - 0).\]

Подставим значения:

\[y - (-1) = 0 \cdot (x - 0).\]

Упростим:

\[y + 1 = 0.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(F(x) = 2x^2 - 1\), проходящей через точку \(x_0 = 0\), имеет вид:

\[y + 1 = 0.\]