Question

Тема: Уравнение и его корни. При каком значении а уравнение (2а - 4) х + а - 1 = 4а - 7 имеет три различных корня?

Answer 1

1)2a-4=0⇒a=2
1=1
х∈(-∞;∞)
2)а≠2
х=(4а-7-а+1)/(2а-4)=(3а-6)/(2а-4)=3(а-2)/2(а-2)=1,5

Answer 2

Это линейное уравнение вида kx + b = 0, которое будет иметь бесконечное множество корней (а значит и три различных корня), если при k = 0 оно обращается  в верное равенство. Для заданного уравнения 
2a-4 = 0, 2a=4, a=2,
при a =2, 
(2*2 - 4) x + 2 -1 = 4*2 - 7
0x + 1 = 1
при a = 2 равенство верно и уравнение имеет множество решений, а следовательно и три различных корня.

Answer 3

Я могу помочь вам с решением уравнения и его корней.

Уравнение (2а - 4) х + а - 1 = 4а - 7 имеет три различных корня, если оно является кубическим уравнением. Для этого необходимо, чтобы коэффициент при х^3 был отличен от нуля. Сгруппируем члены уравнения по степеням х и получим:

(2а - 4) х^3 + (а - 4а) х^2 + (-1 + 7) х = 0

Упростим уравнение и получим:

(2а - 4) х^3 - 3а х^2 + 6 х = 0

Коэффициент при х^3 равен 2а - 4. Чтобы он был отличен от нуля, необходимо, чтобы а не было равно 2. Тогда уравнение будет кубическим и иметь три различных корня. Ответ: при любом значении а, кроме 2, уравнение имеет три различных корня.