Question

Упростить: Sin^4a+cos^2a+sin^2a*cos^2a сгруппировать 1 и 3 члены

Answer 1

$sin^4a+cos^2a+sin^2a*cos^2a= (sin^4a+sin^2a*cos^2a)+cos^2a=\\\\=sin^2a(sin^2a+cos^2a)+cos^2a=sin^2a*1+cos^2a=\\\\=sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \sin^4a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \) и упростим его.

1. Заметим, что \( \sin^4a \) можно представить как \( (\sin^2a)^2 \), а \( \cos^2a \) можно выделить из обоих членов \( \sin^2a \cdot \cos^2a \).

Теперь у нас получится:

\[ (\sin^2a)^2 + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \]

2. Теперь давайте сгруппируем члены. Обратим внимание, что \( (\sin^2a)^2 + \sin^2a \cdot \cos^2a \) можно рассматривать как сумму квадратов:

\[ (\sin^2a)^2 + \sin^2a \cdot \cos^2a = (\sin^2a)^2 + 2 \cdot \sin^2a \cdot \cos^2a + (\cos^2a)^2 - \cos^2a \cdot \sin^2a \]

Мы добавили и вычли \( \cos^2a \cdot \sin^2a \), чтобы создать полный квадрат. Теперь это выражение можно представить как квадрат синуса и квадрат косинуса:

\[ (\sin^2a + \cos^2a)^2 - \cos^2a \cdot \sin^2a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \]

3. Используем тождество \( \sin^2a + \cos^2a = 1 \):

\[ 1^2 - \cos^2a \cdot \sin^2a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \]

4. Упростим дополнительно:

\[ 1 - \cos^2a \cdot \sin^2a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \]

Таким образом, у нас получилось упрощенное выражение для \( \sin^4a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \):

\[ 1 - \cos^2a \cdot \sin^2a + \cos^2a + \sin^2a \cdot \cos^2a \]