Question

Сколько корней имеет квадратный трехчлен (x-m)^2+n

Answer 1

преобразуем раскрыв скобки

(x-m)²+n=x²-2mx+m²+n

x²-2mx+(m²+n)=0

D=4m²-4(m²+n)=- 4n

дискриминант отрицателен при положительном значении n

у уравнения 2 мнимых корня

если же n - отрицательное значение, то получим

2 корня

Answer 2

(x-m)^2+n=x^2-2mx+m^2+n

x^2-2mx+m^2+n=0

D=4m^2-4(m^2+n)=-4n

так как n меньше 0, то D будет больше 0, а значит уравнение имеет 2 корня
 

Answer 3

Квадратный трехчлен, представленный выражением \((x - m)^2 + n\), является квадратным полиномом. Давайте разберемся с этим выражением:

\((x - m)^2\) означает квадрат разности \(x - m\). При раскрытии этого квадрата получаем:

\((x - m)^2 = (x - m)(x - m) = x^2 - 2mx + m^2\).

Теперь добавим к этому выражению \(n\):

\((x - m)^2 + n = x^2 - 2mx + m^2 + n\).

Это квадратный трехчлен в общем виде. Теперь давайте определим количество корней.

Квадратный трехчлен имеет корни тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю или положителен. Дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае квадратный трехчлен \(x^2 - 2mx + m^2 + n\) имеет коэффициенты: \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), \(b = -2m\) (коэффициент при \(x\)), и \(c = m^2 + n\) (свободный член).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 + n)\] \[D = 4m^2 - 4m^2 - 4n\] \[D = -4n\]

Таким образом, дискриминант равен \(-4n\). Если \(D = 0\), то у уравнения будет один корень. Если \(D > 0\), то у уравнения будет два корня. Если \(D < 0\), то у уравнения не будет вещественных корней.

Итак, уравнение \((x - m)^2 + n\) будет иметь:

- Один корень, если \(D = 0\) (то есть, если \(-4n = 0\), что означает \(n = 0\)). - Два корня, если \(D > 0\) (то есть, если \(-4n > 0\), что означает \(n < 0\)). - Нет вещественных корней, если \(D < 0\) (то есть, если \(-4n < 0\), что означает \(n > 0\)).

Таким образом, количество корней зависит от значения параметра \(n\).