Question

(b^8+1)(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/b^16-1

Answer 1

 

Судя по всему должно быть так

(b^8+1)(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/(b^16-1)=(b^8+1)(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/((b^8-1)(b^8+1))=(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/(b^8-1)=(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/((b^4-1)(b^4+1))=(b^2+1)(b-1)/(b^4-1)=(b^2+1)(b-1)/((b^2+1)(b^2-1))=(b-1)/(b^2-1)=(b-1)/((b-1)(b+1))=1/(b+1)

Answer 2

Давайте разберемся в данном выражении поэтапно.

1. Раскрытие скобок:

Выражение `(b^8+1)(b^4+1)(b^2+1)(b-1)` содержит несколько скобок. Чтобы раскрыть их, мы должны применить свойство распределительности умножения относительно сложения.

Раскроем первые две скобки:

`(b^8+1)(b^4+1) = b^8 * b^4 + b^8 + b^4 + 1 = b^12 + b^8 + b^4 + 1`

Теперь у нас есть:

`(b^12 + b^8 + b^4 + 1)(b^2+1)(b-1)`

Раскроем еще одну скобку:

`(b^12 + b^8 + b^4 + 1)(b^2+1) = b^12 * b^2 + b^12 + b^8 * b^2 + b^8 + b^4 * b^2 + b^4 + 1 * b^2 + 1 = b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1`

Теперь у нас есть:

`(b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1)(b-1)`

Раскроем последнюю скобку:

`(b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1)(b-1) = b^14 * b - b^14 + b^12 * b - b^12 + b^10 * b - b^10 + b^8 * b - b^8 + b^6 * b - b^6 + b^4 * b - b^4 + b^2 * b - b^2 + 1 * b - 1`

Это приводит нас к:

`b^15 - b^14 + b^13 - b^12 + b^11 - b^10 + b^9 - b^8 + b^7 - b^6 + b^5 - b^4 + b^3 - b^2 + b - 1`

2. Упрощение:

Теперь у нас есть раскрытое выражение:

`b^15 - b^14 + b^13 - b^12 + b^11 - b^10 + b^9 - b^8 + b^7 - b^6 + b^5 - b^4 + b^3 - b^2 + b - 1`

Далее, у нас есть деление на `b^16 - 1`.

3. Деление на b^16 - 1:

Чтобы выполнить деление, мы можем применить разность квадратов к `b^16 - 1`. Разность квадратов гласит, что `a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)`.

В данном случае, `a = b^8` и `b = 1`. Таким образом, мы можем записать `b^16 - 1` как `(b^8 + 1)(b^8 - 1)`.

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

`(b^15 - b^14 + b^13 - b^12 + b^11 - b^10 + b^9 - b^8 + b^7 - b^6 + b^5 - b^4 + b^3 - b^2 + b - 1) / (b^8 + 1)(b^8 - 1)`

4. Упрощение и деление:

`(b^15 - b^14 + b^13 - b^12 + b^11 - b^10 + b^9 - b^8 + b^7 - b^6 + b^5 - b^4 + b^3 - b^2 + b - 1) / (b^8 + 1)(b^8 - 1)`

Мы можем применить свойство распределительности умножения и упростить числитель:

`b^15 - b^14 + b^13 - b^12 + b^11 - b^10 + b^9 - b^8 + b^7 - b^6 + b^5 - b^4 + b^3 - b^2 + b - 1`

Теперь мы можем разложить числитель на две дроби:

`(b^15 + b^13 + b^11 + b^9 + b^7 + b^5 + b^3 + b) / (b^8 + 1)(b^8 - 1) - (b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1) / (b^8 + 1)(b^8 - 1)`

Мы можем упростить знаменатель, используя разность квадратов:

`(b^8 + 1)(b^8 - 1) = b^16 - 1`

Теперь мы можем записать исходное выражение в следующем виде:

`(b^15 + b^13 + b^11 + b^9 + b^7 + b^5 + b^3 + b) / (b^16 - 1) - (b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1) / (b^16 - 1)`

5. Итоговый ответ:

Таким образом, исходное выражение `(b^8+1)(b^4+1)(b^2+1)(b-1)/b^16-1` может быть упрощено до:

`(b^15 + b^13 + b^11 + b^9 + b^7 + b^5 + b^3 + b) / (b^16 - 1) - (b^14 + b^12 + b^10 + b^8 + b^6 + b^4 + b^2 + 1) / (b^16 - 1)`

Пожалуйста, обратите внимание, что это подробное объяснение, и вы можете использовать его, чтобы лучше понять процесс решения данного выражения.