Question

Докажите, что если n - натуральное число, то n в квадрату - n четное.

Answer 1

Это нужно смотреть по учебнику по которому учитесь вы. В каждом учебнике немного разно даны понятия.

Answer 2

Чтобы доказать утверждение о четности \(n^2 - n\), воспользуемся свойствами четности и нечетности.

Представим \(n^2 - n\) в виде: \[n^2 - n = n(n - 1)\]

Теперь рассмотрим два соседних натуральных числа: \(n\) и \(n - 1\). Одно из них обязательно является четным, а другое — нечетным. Почему?

- Если \(n\) четное, то \(n - 1\) будет нечетным (поскольку четное число минус единица даст нечетное число). - Если \(n\) нечетное, то \(n - 1\) будет четным (так как нечетное число минус единица даст четное число).

Таким образом, одно из чисел \(n\) и \(n - 1\) является четным, а другое — нечетным.

Следовательно, произведение \(n(n - 1)\) всегда будет четным, потому что один из множителей четный, а значит, \(n^2 - n\) также будет четным числом.

Таким образом, если \(n\) является натуральным числом, то \(n^2 - n\) всегда будет четным числом.