Question

2√3cos^2x+2sinxcosx>√3

Answer 1

Я тебе дам пример потому что мы извини не решали это но значит скоро будем решать) sin2x+2√3cos²x-6sinx-6√3cosx=0;

Группируем:

(sin2x-6sinx)+(2√3cos²x-6√3cosx)=0;

2sinx(cosx-3)+2√3cosx(cosx-3)=0;

2(sinx+√3cosx)(cosx-3)=0;

cosx≠3 - по определению, значит корни в другой скобке;

sinx+√3cosx=0;

tgx+√3=0;

tgx=-√3;

x=-π/3+πn. n∈Z.

Answer 2

Давайте разберемся с вашим математическим неравенством:

\[2\sqrt{3}\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) > \sqrt{3}\]

Для начала, давайте поделим обе стороны на \(\sqrt{3}\), чтобы упростить уравнение:

\[2\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) > 1\]

Теперь у нас есть квадратичное уравнение по переменной \(x\). Попробуем привести его к более удобному виду:

\[2\cos^2(x) + \sin(2x) > 1\]

Теперь попробуем решить это неравенство. Воспользуемся тем, что \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\). Заменим \(\cos^2(x)\) на \(1 - \sin^2(x)\):

\[2(1 - \sin^2(x)) + \sin(2x) > 1\]

Раскроем скобки:

\[2 - 2\sin^2(x) + \sin(2x) > 1\]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[-2\sin^2(x) + \sin(2x) > -1\]

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить. Однако, решение этого типа неравенств может быть достаточно сложным. Обычно оно включает в себя нахождение интервалов, на которых выполняется условие. Возможно, использование методов анализа функций, графиков или тригонометрических тождеств может помочь в решении.

Таким образом, уравнение \(2\sqrt{3}\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) > \sqrt{3}\) эквивалентно неравенству \(-2\sin^2(x) + \sin(2x) > -1\), и для его решения потребуется более подробный анализ.