Question

Найти производную функции f(x)=(x^3-2x^2+3x+2)^3

Answer 1

2(2х^2-4х+3)^2 потому как-то так

Answer 2

Чтобы найти производную функции \(f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^3\), воспользуемся цепным правилом (chain rule) для дифференцирования сложных функций.

Пусть \(u(x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 2)\), тогда \(f(x) = u(x)^3\).

Применим цепное правило:

\[f'(x) = 3u(x)^2 \cdot u'(x)\].

Теперь нужно найти производные \(u(x)\) и \(u'(x)\).

1. Найдем производную \(u(x)\):

\[u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + 3x + 2)\].

Производные каждого члена:

\[u'(x) = 3x^2 - 4x + 3\].

2. Теперь подставим \(u(x)\) и \(u'(x)\) в формулу для производной \(f(x)\):

\[f'(x) = 3(u(x))^2 \cdot u'(x)\].

Подставим значения:

\[f'(x) = 3(x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^2 \cdot (3x^2 - 4x + 3)\].

Это и есть производная функции \(f(x)\).