Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой проведенными из вершины прямого угла, равен 2. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах

Answer 1

..............................................................................................

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен \(2\). Обозначим вершины треугольника буквами: прямой угол - \(A\), остальные вершины - \(B\) и \(C\). Пусть \(AD\) - высота, \(AE\) - биссектриса, \(BD\) - катет, противоположный углу \(B\), и \(CD\) - катет, противоположный углу \(C\).

Мы знаем, что угол между высотой и биссектрисой равен \(2\) градуса. Также известно, что в треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен половине прямого угла. Таким образом, угол \(C\) равен \(4\) градусам.

Теперь мы знаем два угла треугольника: \(B\) и \(C\). Чтобы найти третий угол, можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна \(180\) градусам. Таким образом:

\[A + B + C = 180^\circ\]

Поскольку угол \(C = 4^\circ\), угол \(A + B = 180^\circ - C = 176^\circ\). Но мы также знаем, что угол между высотой и биссектрисой равен \(2^\circ\). Так что:

\[A = B + 2^\circ\]

Подставим это в уравнение:

\[(B + 2^\circ) + B = 176^\circ\]

\[2B + 2^\circ = 176^\circ\]

Теперь выразим \(B\):

\[2B = 174^\circ\]

\[B = 87^\circ\]

Таким образом, меньший угол треугольника равен \(87^\circ\).