Question

Система уравнений: x^3-y^3=7 x^3-y^3=9-x^2y+xy^2

Answer 1

(x-y)(x²+xy+y²)=7
7=9-xy(x-y)

(x-y)((x-y)²+3xy)=7
xy(x-y)=2
Обозначим xy=t, тогда x-y=2/t. Значит
(2/t)·(4/t²+3t)=7
2(4+3t³)=7t³
8+6t³=7t³
t³=8, t=2, откуда
xy=2, x-y=1
(y+1)y=2
y²+y-2=0
y1=-2; y2=1
x1=-1; x2=2
Ответ: (-1;-2), (2;1)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Давайте рассмотрим данную систему уравнений и найдем ее решение.

Система уравнений: 1) x^3 - y^3 = 7 2) x^3 - y^3 = 9 - x^2y + xy^2

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковое выражение x^3 - y^3. Мы можем использовать это для упрощения системы уравнений. Давайте вычтем первое уравнение из второго:

(x^3 - y^3) - (x^3 - y^3) = (9 - x^2y + xy^2) - 7

После упрощения:

0 = 2 - x^2y + xy^2

Теперь у нас есть новое уравнение, которое связывает переменные x и y. Давайте назовем его третьим уравнением. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) x^3 - y^3 = 7 3) 0 = 2 - x^2y + xy^2

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения переменных x и y. Однако, система уравнений нелинейная и может быть сложно найти точное аналитическое решение. Вместо этого мы можем воспользоваться численными методами или графическим решением, чтобы получить приближенные значения переменных x и y.

Если вам нужно получить точное аналитическое решение, я могу помочь вам с численными методами или предложить другие подходы для решения этой системы уравнений.