Question

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Answer 1

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от ла­ге­ря от­плы­ли ту­ри­сты. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 3 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое они про­плы­ли туда и об­рат­но, со­став­ля­ет  Учи­ты­вая, что они были на сто­ян­ке 3 часа и вер­ну­лись через 5 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

От­сю­да S = 4,5 км.

 

Ответ: 4,5 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от лагеря, которое туристы отплыли, как \(D\). Пусть \(t_1\) - время, которое туристы потратили на плавание вверх по течению реки, а \(t_2\) - время, которое они потратили на возвращение вниз по течению.

Сначала рассмотрим движение вверх по течению реки. Скорость лодки в отношении воды равна разности скорости лодки и скорости течения реки:

\[V_1 = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}\]

Таким образом, время \(t_1\) можно выразить как:

\[t_1 = \frac{D}{V_1} = \frac{D}{(V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}})}\]

Теперь рассмотрим движение вниз по течению реки. В этом случае скорость лодки в отношении воды будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки:

\[V_2 = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}\]

И время \(t_2\) можно выразить как:

\[t_2 = \frac{D}{V_2} = \frac{D}{(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}})}\]

Из условия задачи известно, что суммарное время \(t_1 + t_2\) равно 5 часам. Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[\frac{D}{(V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}})} + \frac{D}{(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}})} = 5\]

Теперь подставим значения скорости лодки (\(V_{\text{лодки}} = 6\) км/ч) и скорости течения реки (\(V_{\text{течения}} = 3\) км/ч):

\[\frac{D}{(6 - 3)} + \frac{D}{(6 + 3)} = 5\]

Упростим уравнение:

\[\frac{D}{3} + \frac{D}{9} = 5\]

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

\[3D + D = 45\]

\[4D = 45\]

\[D = \frac{45}{4}\]

Таким образом, расстояние \(D\), на которое туристы отплыли от лагеря, равно \(\frac{45}{4}\) км, или 11.25 км.