Question

Объясните как решать системы?

Answer 1

Системы уравнений решаются тремя способами: графически, способом сложения или способом подстановки. Постараюсь рассказать о двух последних способах.
Способом сложения решаются те системы, в которых коэффициенты при одной из переменных либо одинаковы , либо противоположны. Например:
{2x+3y=1                      {4x-7y=30
{5x+3y=7         или       {-4x+5y=-90
Как видим, в первой системы коэффициенты при переменной y одинаковы и равны 3, во втором же случае они противоположны (-4 и 4). Теперь попытаюсь объяснить ход решения этих систем.
{2x+3y=1
{5x+3y=7  
Выразим  3y:
{3y=1-2x
{3y=7-5x
В этих уравнениях левая часть одинаковая, поэтому мы можем сложить правые части:
{3y=1-2x       {3y=1-2x          {3y=1-2x      {3y=1-2x 
{1-2x=7-5x    {-2x+5x=7-1     {3x=6           {x=2
Теперь подставим в первое уравнение уже известное значение x и найдем y:
{x=2              {x=2       {x=2
{3y=1-2*2     {3y=-3    {y=-1
Получился ответ (2:-1). Как видишь, ничего сложного.
Во втором примере второе уравнение в системе умножим на (-1):
{4x-7y=30          {4x-7y=30
{-4x+5y=-90       {4x-5y=90
Теперь коэффициенты при переменной y одинаковы, и эта система решается аналогично первой.
Сейчас разберемся со вторым способом, то есть со способом подстановки. Приведу пример:
{2x+3y=5
{3x-y=-9
Во втором уравнении выразим переменную y через x:
{2x+3y=5
{y=3x+9
Теперь подставим в первое уравнение вместо y выражение 3x-9:
{y=3x-9
{2x+3(3x+9)=5
Решим второе уравнение в системе и найдем x:
{y=3x+9              {y=3x-9       {x=-2
{2x+9x+27=5      {11x=-22     {y=3x+9   
Наконец найдем y:
{x=-2               {x=-2              {x=-2
{y=3(-2)+9      {y=3(-2)+9     {y=3
Ответ - (-2;3)

Answer 2

Решение систем уравнений — это процесс нахождения значений переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе. Существует несколько методов для решения систем уравнений, и выбор конкретного метода зависит от характеристик системы. Рассмотрим несколько основных методов:

1. Метод подстановки: - Выражаем одну из переменных через другую в одном из уравнений. - Подставляем это выражение в другие уравнения системы. - Решаем получившееся уравнение. - Подставляем найденное значение в выражение, полученное на первом шаге.

2. Метод сложения (или вычитания): - Умножаем одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях стал равен. - Складываем (или вычитаем) уравнения так, чтобы переменная сократилась. - Решаем полученное уравнение. - Подставляем найденное значение в любое из исходных уравнений для нахождения второй переменной.

3. Метод определителей (метод Крамера): - Составляем матрицу коэффициентов системы и вычисляем её определитель. - Для каждой переменной составляем новую матрицу, заменяя столбец коэффициентов переменной на столбец свободных членов. - Находим определитель для каждой такой матрицы. - Решениями системы будут значения переменных, полученные делением определителя для каждой переменной на определитель основной матрицы.

4. Метод Гаусса (или метод исключения): - Записываем расширенную матрицу системы уравнений. - Приводим матрицу к треугольному виду (или к улучшенному ступенчатому виду) с помощью элементарных преобразований. - Обратным ходом выражаем переменные.

Выбор метода зависит от личных предпочтений, характеристик системы (например, количество уравнений, наличие свободных членов) и удобства применения конкретного метода в данной ситуации.