Question

Найдите девятый член геометрической прогрессии 3, 6, 12.... даю 30 б.

Answer 1

Первый член b1=3.  найдем знаменатель: q=b2:b1=6 :3=2. b9=b1*q^n-1=3*2^9-1=768

Answer 2

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на фиксированный множитель, называемый знаменателем. Если обозначить первый член прогрессии как \(a_1\) и знаменатель как \(q\), то \(a_n\), где \(n\) - номер члена прогрессии, вычисляется по формуле:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

В данной задаче у нас есть геометрическая прогрессия: 3, 6, 12, ... и дано, что девятый член этой прогрессии равен 30.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[a_9 = 3 \cdot q^{(9-1)} = 30\]

Теперь нужно решить это уравнение относительно \(q\). Разделим обе стороны на 3:

\[q^8 = \frac{30}{3} = 10\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 1/8, чтобы избавиться от степени 8:

\[q = \sqrt[8]{10}\]

Таким образом, мы нашли значение знаменателя \(q\). Теперь, чтобы найти девятый член прогрессии (\(a_9\)), мы можем использовать формулу для \(a_n\):

\[a_9 = 3 \cdot (\sqrt[8]{10})^{(9-1)}\]

Вычислив это выражение, мы найдем значение девятого члена геометрической прогрессии.