Question

Решите 2Sin(pi-2x)=1

Answer 1

.....................

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin(\pi - 2x) = 1\).

Начнем с упрощения:

\[2\sin(\pi - 2x) = 1\]

Используем тригонометрическое тождество \(\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)\):

\[2\sin(\pi - 2x) = 1\] \[2\sin(2x) = 1\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[\sin(2x) = \frac{1}{2}\]

Теперь мы должны найти все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса (\(\arcsin\) или \(\sin^{-1}\)). Однако, у нас есть несколько решений, так как синус является периодической функцией. Общий период синуса - \(2\pi\), поэтому:

\[2x = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k \text{ или } 2x = \pi - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k\]

где \(k\) - целое число.

Теперь найдем значения \(x\). Для удобства можно использовать таблицу значений функции \(\arcsin\):

\[\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}\]

Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) 2. \(2x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k\)

Решим каждое из них:

1. \(x = \frac{\pi}{12} + \pi k\) 2. \(x = \frac{5\pi}{6} + \pi k\)

Таким образом, у уравнения \(2\sin(\pi - 2x) = 1\) есть бесконечное количество решений, и они могут быть представлены в виде:

\[x = \frac{\pi}{12} + \pi k, \text{ где } k \text{ - целое число}\] \[x = \frac{5\pi}{6} + \pi k, \text{ где } k \text{ - целое число}\]