Question

Найдите точку пересечения прямых 2х-5у-7=0 ; х+3у+12=0.

Answer 1

Заметь оба выражения равны нулю,значит можно приравнять левые выражения друг к другу. 2х-5у-7=х+3у+12. 2х-х=5у+3у+12+7. х=8у+19. Подставляем в любое выражение вместо х и находим у. 2*(8у+19)-5у-7=0. 16у+38-5у-7=0. 16у-5у=-38+7. 11у=-31/:11. у=-31/11. х=8*(-31/11)+19=-248/11+19/1=-248/11+209/11=-39/11. Точка пересечения (-39/11;-31/11). точка пересечения (-2 9/11;-3 6/11). *минус две целых девять одиннацатых;-3 целых шесть одиннацатых).

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

У нас есть два уравнения прямых: 1) \(2x - 5y - 7 = 0\) 2) \(x + 3y + 12 = 0\)

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из них — метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Для этого выразим \(x\) из одного уравнения и подставим его в другое уравнение, чтобы найти значение \(y\).

Первое уравнение: \(2x - 5y - 7 = 0\)

Выразим \(x\): \(2x = 5y + 7\) \(x = \frac{5y + 7}{2}\)

Теперь подставим \(x\) во второе уравнение: \(\frac{5y + 7}{2} + 3y + 12 = 0\)

Упростим уравнение: \(\frac{5y + 7}{2} + 3y = -12\) Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: \(5y + 7 + 6y = -24\) \(11y + 7 = -24\) \(11y = -24 - 7\) \(11y = -31\) \(y = \frac{-31}{11}\) \(y = -\frac{31}{11}\)

Теперь найдем значение \(x\), используя значение \(y\) в одном из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением: \(2x - 5y - 7 = 0\) \(2x - 5(-\frac{31}{11}) - 7 = 0\) \(2x + \frac{155}{11} - 7 = 0\) \(2x = 7 - \frac{155}{11}\) \(2x = \frac{77}{11} - \frac{155}{11}\) \(2x = -\frac{78}{11}\) \(x = -\frac{78}{22}\) \(x = -\frac{39}{11}\)

Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\). Точка пересечения данных прямых имеет координаты \((-39/11, -31/11)\).