Question

Докажите, что функция четная: f(x)=-3x^4+2,5x^2

Answer 1

Четная функция:
$>. Для примера возьмем x = 1, x = -1. f(1) = -3*1+2.5*1 = -3+2.5 = -0.5 f(-1) = -3*(-1)^4 + 2.5 * (-1)^2 = -3*1 + 2.5*1 = -3+2.5 = -0.5 f(1) = f(-1), а значит функция четная </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы доказать, что функция является четной, нам нужно показать, что она обладает свойством симметрии относительно оси ординат (ось y). Функция f(x) будет являться четной, если выполняется условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Давайте проверим это для функции f(x) = -3x^4 + 2.5x^2:

Шаг 1: Вычислим f(-x) Заменяем каждое вхождение x в функции f(x) на -x: f(-x) = -3(-x)^4 + 2.5(-x)^2

Шаг 2: Упростим выражение (-x)^4 = x^4, так как (-x)^4 будет иметь ту же четность, что и x^4 (-x)^2 = x^2, так как (-x)^2 будет иметь ту же четность, что и x^2

Теперь можем записать f(-x) в упрощенной форме: f(-x) = -3x^4 + 2.5x^2

Шаг 3: Сравним f(x) и f(-x) Теперь сравним выражения f(x) и f(-x): f(x) = -3x^4 + 2.5x^2 f(-x) = -3x^4 + 2.5x^2

Мы видим, что f(x) и f(-x) идентичны, поэтому условие f(x) = f(-x) выполняется для данной функции.

Функция является четной

Итак, мы доказали, что функция f(x) = -3x^4 + 2.5x^2 является четной. Это означает, что она обладает симметрией относительно оси ординат (ось y), то есть график функции будет симметричным относительно оси y.