Question

((x^2-625)/(x-8)) * корень log2(x-3) = 0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Это уравнение достаточно сложное из-за комбинации квадратичного выражения и логарифма. Давай разберемся поэтапно.

У нас есть уравнение:

\(\frac{x^2 - 625}{x - 8} \cdot \sqrt{\log_2(x - 3)} = 0\).

Сначала рассмотрим числитель в левой части уравнения, который представляет собой разность квадратов: \(x^2 - 625\). Это можно факторизовать как \((x + 25)(x - 25)\).

У нас также есть деление на \(x - 8\) в левой части уравнения. Это означает, что у нас есть вероятность наличия асимптоты в точке \(x = 8\), которая может привести к нулю знаменатель, что даст бесконечность или неопределенность. Это не подходит для решения уравнения.

Далее у нас есть корень из \(\log_2(x - 3)\), который может быть равен нулю только в случае, если само выражение внутри логарифма равно единице (\(\log_2(1) = 0\)). Таким образом, \(x - 3 = 2^0 = 1\), откуда получаем \(x = 4\).

Однако, мы должны также учитывать условие деления на \(x - 8\), что не допускает \(x = 8\) в качестве корня уравнения.

Итак, по факту, у нас есть только одно решение: \(x = 4\).