Question

Как упростить выражение: (45^(n+1))/(3^(2n+1)*5^n)

Answer 1

Упростим отдельно числитель, отдельно знаменатель.
Числитель =
 =45^(n + 1) = (5·9)^(n + 1) = 5^(n + 1)·9^(n + 1) = 5^(n +1)·(3²)^(n +1)
=5^n·5·3^2n·3²
знаменатель = 
3^(2n +1)·5^n=3^2n·3·5^n
Теперь видно, что можно сократить на 5^n·3^2n·3
Ответ:15

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства степеней и деления. Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители и упростим выражение поэтапно.

Разложение числителя и знаменателя на простые множители

Для числителя: 45 = 3 * 3 * 5

Для знаменателя: 3^(2n+1) = 3 * 3^n 5^n = 5 * 5 * ... * 5 (n раз)

Упрощение выражения

Теперь мы можем упростить выражение, подставив разложенные на простые множители числитель и знаменатель:

(45^(n+1))/(3^(2n+1)*5^n) = (3 * 3 * 5^(n+1))/(3 * 3^n * 5 * 5 * ... * 5)

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общие множители, которые можно сократить.

Сокращение общих множителей

Сокращаем общие множители:

(3 * 3 * 5^(n+1))/(3 * 3^n * 5 * 5 * ... * 5) = (5^(n+1))/(3^n * 5 * 5 * ... * 5)

Также, мы можем упростить 5 * 5 * ... * 5 в знаменателе, так как это равно 5^n:

(5^(n+1))/(3^n * 5 * 5 * ... * 5) = (5^(n+1))/(3^n * 5^n)

Окончательное упрощение

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

(45^(n+1))/(3^(2n+1)*5^n) = (5^(n+1))/(3^n * 5^n)

Ответ: (5^(n+1))/(3^n * 5^n)