Question

Найдите шестой и n-ый члены геометрической прогрессии (bn), если b2=27b5, b4=4/3

Answer 1

По данному условию непонятно чему равно b2? уточните пожалуйста

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \( b \), а знаменатель как \( r \). Тогда члены прогрессии будут следующими:

\[ b_2 = b \cdot r \] \[ b_3 = b \cdot r^2 \] \[ b_4 = b \cdot r^3 \] \[ b_5 = b \cdot r^4 \]

У нас дано, что \( b_2 = 27b_5 \). Запишем это в уравнении:

\[ b \cdot r = 27b \cdot r^4 \]

Сократим \( b \) с обеих сторон:

\[ r = 27r^4 \]

Разделим обе стороны на \( r \):

\[ r^3 = 27 \]

Теперь мы знаем значение \( r^3 \). Теперь рассмотрим второе уравнение: \( b_4 = \frac{4}{3} \). Запишем это в уравнении:

\[ b \cdot r^3 = \frac{4}{3} \]

Мы знаем, что \( r^3 = 27 \), подставим это значение:

\[ b \cdot 27 = \frac{4}{3} \]

Теперь найдем значение \( b \):

\[ b = \frac{4}{3 \cdot 27} \]

Упростим это:

\[ b = \frac{4}{81} \]

Теперь у нас есть значения \( b \) и \( r \), и мы можем найти шестой член ( \( b_6 \) ) и член прогрессии с номером \( n \) ( \( b_n \) ).

\[ b_6 = b \cdot r^5 \]

\[ b_6 = \frac{4}{81} \cdot 27^5 \]

\[ b_n = b \cdot r^{n-1} \]

\[ b_n = \frac{4}{81} \cdot 27^{n-1} \]

Теперь, подставив значения, вы можете вычислить \( b_6 \) и \( b_n \).