Question

5sin²x+3sin2x-3cos²2x=4 Добавлю 100 б при правильном решении

Answer 1

Похоже, тут опечатка. Должно быть 3cos^2 x.
5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3cos^2 x = 4sin^2 x + 4cos^2 x
Переносим все налево
sin^2 x + 6sin x*cos x - 7cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
tg^2 x + 6tg x - 7 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
(tg x - 1)(tg x + 7) = 0
1) tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
2) tg x = -7; x2 = -arctg(7) + pi*n

Если же опечатки нет, то получается уравнение 4 степени
5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3(cos 2x)^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x
5sin^2 x + 6sin x*cos x - 3(cos^2 x - sin^2 x)^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x
3(cos^4 x-2sin^2 x*cos^2 x+sin^4 x)-sin^2 x-6sin x*cos x+4cos^2 x = 0
3sin^4 x-sin^2 x+3cos^4 x+4cos^2 x-6sin^2 x*cos^2 x-6sin x*cos x = 0
Как это решать дальше - непонятно. Если разделить на cos^4 x, то
3tg^4 x - tg^2 x/cos^2 x + 3 + 4/cos^2 x - 6tg^2 x - 6tg x/cos^2 x = 0
Что тоже оптимизма не добавляет.

Answer 2

Исходное уравнение: 5sin²x + 3sin2x - 3cos²2x = 4

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества. Заметим, что:

sin2x = 2sinx*cosx

cos²2x = cos²(2*x) = (1 + cos(4*x))/2

Подставим эти значения в исходное уравнение:

5sin²x + 3(2sinx*cosx) - 3(1 + cos(4*x))/2 = 4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5sin²x + 6sinx*cosx - (3 + 3cos(4*x))/2 = 4

Уравнение стало более сложным, но мы можем продолжить его решение. Давайте приведем все слагаемые на одну сторону и упростим его:

5sin²x + 6sinx*cosx - (3 + 3cos(4*x))/2 - 4 = 0

10sin²x + 12sinx*cosx - 6 - 6cos(4*x) - 8 = 0

10sin²x + 12sinx*cosx - 6cos(4*x) - 14 = 0

Теперь давайте заметим, что у нас есть несколько тригонометрических членов, включая произведение sinx и cosx. Для упрощения уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

sin(α + β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ

Применим эту формулу к уравнению:

10sin²x + 12sinx*cosx - 6cos(4*x) - 14 = 0

Перепишем сумму sinx*cosx как sin(2x):

10sin²x + 6sin(2x) - 6cos(4*x) - 14 = 0

Теперь мы можем заменить cos(4*x) на cos²(2*x) - sin²(2*x) с использованием тригонометрической формулы:

10sin²x + 6sin(2x) - 6(cos²(2*x) - sin²(2*x)) - 14 = 0

10sin²x + 6sin(2x) - 6cos²(2*x) + 6sin²(2*x) - 14 = 0

Упростим выражение:

(10sin²x + 6sin²(2*x)) + (6sin(2x) - 6cos²(2*x)) - 14 = 0

Теперь давайте заметим, что у нас есть два подвыражения, которые имеют общий множитель sin²x. Мы можем вынести sin²x за скобки:

sin²x(10 + 6sin(2*x)) + (6sin(2x) - 6cos²(2*x)) - 14 = 0

Теперь обратите внимание, что у нас есть два подвыражения, которые также имеют общий множитель 6sin(2x). Мы можем вынести 6sin(2x) за скобки:

sin²x(10 + 6sin(2*x)) + 6sin(2x)(1 - cos²(2*x)) - 14 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу cos²(α) = 1 - sin²(α):

sin²x(10 + 6sin(2*x)) + 6sin(2x)(1 - sin²(2*x)) - 14 = 0

Раскроем скобки:

10sin²x + 6sin(2x) + 6sin(2x) - 6sin³(2*x) - 14 = 0

10sin²x + 12sin(2x) - 6sin³(2*x) - 14 = 0

Теперь давайте заметим, что у нас есть три слагаемых, которые имеют общий множитель sin²x. Мы можем вынести sin²x за скобки:

sin²x(10 - 6sin²(2*x)) + 12sin(2x) - 14 = 0

Теперь мы можем заменить 6sin²(2*x) на 3 - 3cos(4*x) с использованием тригонометрической формулы:

sin²x(10 - 3 + 3cos(4*x)) + 12sin(2x) - 14 = 0

sin²x(7 + 3cos(4*x)) + 12sin(2x) - 14 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет произведений sin и cos. Мы можем решить его с использованием стандартных методов решения тригонометрических уравнений.

При правильном решении вы получите значения x, удовлетворяющие этому уравнению. После этого, если вы добавите 100 и б, вы получите ответ на вашу задачу. Однако, решение этого уравнения может быть сложным и требует дальнейших расчетов. Если у вас есть конкретные значения или ограничения для x, я могу помочь вам с дальнейшим анализом.